学习好数学不是一件简单的事情，大家要动起手来哦，
1.有理数的加法运算：
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
2.合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
5.1完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放 �、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。(一般取右� )
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零。
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
重点知识：
初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来~
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘。
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单。
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别�
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
8.科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号。
重点知识：
初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~
9.代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简。
10.规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
11.等式的性质
1.等式的性质
性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化。
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的。
新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子收藏！
12.一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
14.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题；
(2)数字问题；
(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);
(5)行程问题(路程=速度×时间);
(6)等值变换问题；
(7)和，差，倍，分问题；
(8)分配问题；
(9)比赛积分问题；
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度).
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。
(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数。
(3)列：根据等量关系列出方程。
(4)解：解方程，求得未知数的值。
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。
15.正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象。
(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。
16.直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上；
②点不经过直线，说明点在直线外。
17.两点间的距离
(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段，但不能说画距离。
18.角的概念
(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角。角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位。1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的运算
(1)度、分、秒的加减运算。
在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除运算
①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。
②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。
21.由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。
明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？
解：
1、根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个），那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144（个）。
2、根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以找出等量关系，列方程解决。
设最外层有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是（x-8）个、（x-16）个、（x-24）个。
则：x+x-8+x-16+x-24=144，x=48
所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13（个）棋子。
1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？
5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有
一个答案是正确的。)
1.已知集合A={(x，y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z)，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
2.在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 =( )
A.48 B. 68 C.88 D.176
3.函数f(x)= 的图象大致为( )
A. B.
C. D
4.已知向量 ， 满足| |=1， =﹣1，则 •(2 )=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
5.已知△ABC的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 已知 ，则函数 的最大值是( )
. . . .
7.钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )
A. 1 B. 2 C. D. 5
8.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α，a∥β，则α∥β;②若a⊥α，a⊥β，则α∥β;
③若a∥α，b∥α，则a∥b;④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有正确命题的个数是 ( )
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
9.直线 关于直线 对称的直线方程为( )
A. B. C. D.
10.已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列，则数列 的公差等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是 ( )
A. B.
C. D.
12.设 ，对于使 恒成立的所有常数 中，我们把 的最大值 叫做 的下确界。若 ，且 ，则 的下确界为( )
. . . .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.设{an}是等差 数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为_______________
14.不等式 的解集是________________________________
15.设函数f(x)=cos(ωx﹣ )(ω>0)，若f(x)≤f( )对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 .
16.某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料。生产一件产品A需要甲材料30kg，乙材料5kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料20kg，乙材料10kg，用4个工时。生产一件产品A的利润为60元，生产一件产品B的利润为80元。该企业现有甲材料300kg，乙材料90kg，则在不超过80个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 _______元。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。)
17. (本小题满分10分)
在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ， .
(1)求 的值；(2)求 的面积。
18. (本小题满分12分)
设数列 的前 项和为 ， .
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .
19. (本小题满分12分)
若直线l：x-y+1=0与圆C：(x-a)2+y2=2有公共点，
(1)若直线l与圆C相切时，求a的值
(2)若直线l与圆C相交弦长为 时，求a的值
20.(本小题满分12分)
已知函数 ( ),(1)求函数f(x)的值域；(2)若 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围；
21(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)若 的解集为 ，求 ， 的值；
(2) 当 时，解关于 的不等式 (结果用 表示).
22. (本小题满分12分)
已知数列 中，其前 项和 满足 ( ).
(1)求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式；
(2)设 ， 求数列 的前 项和 ;
期中考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B A C C C D B D D
13.an=6n-3 14.{x|x<3或x>=4} 15.2/3 16.840
17、解：(1) ， …………………………………2分
………………………5分 (2)
…………… ………8分
S=1/2absinc=根号7/4 …………… ………10分
18.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)当 时， ………………………1分
当 时， ………………………5分
也适合上式，所以 ………………………6分( 未检验扣1分)
(Ⅱ) 是首项为 ，公差为 的等差数列
………………………7分
………………………8分
………………………12分(求和算对一个给2分)
19.(1)a=1或a=-3 (2)a=-1/2或a=-3/2
20.解：(1)由已知得到： = ---2分
令t=cosx,则t ,函数f(x)化为： --------4分
所以函数f(x)的值域为： ------------------------6分
(2)由于 ，根据第(1)小题得到：f(x)的最大值为：-3
-------------------------------------------9分
解得： 或者 ---------12分
21、解：(1)因为 的解集为 ，
所以 的两个根为 和 ， …………………………………2分
所以 ，解得 . ……………… …………4分
(2)当 时， 即 ，
所以 ， ……………… ……………5分
当 时， ; ……………… ………………7分
当 时， ; ……………… ………9分
当 时， . ……………… …………………11分
综上，当 时，不等式 的解集为 ;
当 时 ，不等式 的解集为 ;
当 时，不等式 的解集为 . …………………12分
1、一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有（）人。
2、一个四层空心方阵最内一层共有10人，则最外层共有（）人。
3、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
4、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
5、一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
6、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
7、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
8、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？
9、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？
10、六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
1、【题目】一个正方形池塘每边栽9棵树，如果四个角各植一棵，四条边共栽多少棵树？
【答案】四条边共栽32棵树。
这道题可以看成是求解方阵最外边的人数总和，公式为（每边人数-1）*4
（9-1）*4=32（棵）
2、【题目】学校用300盆鲜花摆成了一个五层空心方阵，问最外层每边有鲜花多少盆？
【答案】最外层每边有鲜花20盆。
一个方阵，相邻的两层，外层比内层数量多8。如果这五层都是最外层，共需要鲜花=300+8*（1+2+3+4）=300+80=380（盆）
最外层=380÷5=76（盆）
最外层每边数量=76÷4+1=20（盆）
1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
【答案】
因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。
2、有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？
【思路】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4（筐）里鸡蛋个数的总和，用取出的50×6=300（个）鸡蛋除4就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。
【详解】50×6=300（个）
6-2＝4（位）
300÷4=75（个）
答：原来每筐有75个鸡蛋。
3、已知A＋B＝24
B＝A＋A＋A
求A＝？B＝？
解：将两个等式编号：
A＋B＝24（1）
B＝A＋A＋A（2）
将（1）式中的B用（2）式中的3个A代替
得A＋A＋A＋A＝24
所以A＝6，B＝18