高一数学对数函数教案27篇

在教学工作者开展教学活动前，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。教案应该怎么写才好呢？

对数函数课件 1

各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：

一、教材的地位、作用及编写意图

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、教学目标设计：

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学重点、难点分析

1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点

2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

四、说教法、学法

在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题

（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

五、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：

教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论

设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

六、教学过程的设计：

环节一：引入课题，初步感知概念

1．知识回顾

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．

2）对数的定义

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．教学情景

由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数

环节二：新知探究，构建概念

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：

设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫（

（二）对数函数的图象和性质

教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）

环节三、典例分析，深化知识、

例1：

解：（略）

设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：

环节四、归纳小结，强化思想

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

环节五、作业布置（加深对知识的理解）

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正

指数函数、对数函数、幂函数教案 2

一、指数函数

1．形如yax（a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,）．

2、指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28…… ， loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在（0,）上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f(x)>0. 【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} 。 x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123（x）32x1x32x1··f（－x）==f(x)， 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10. (2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f（－x），当x0. 综上述f(x)>0. a·2xa2(xR)，若f(x)满足f（－x）=－f(x)。 例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f（－x）= －f(x)， 所以f（－0）= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f（x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点（，）在函数y=g(x）的图象上运动。 (1)写出y=g(x)的解析式；

（2）求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

（3）在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。 【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t. 32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2. 例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性；

（3）当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值。 解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3. 解不等式x3x3x3所以f（x)-lg，定义域为（－∞，－3）∪(3，+∞）。 x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x)。 x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10)。 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

《对数函数的图像与性质》教案 3

指数对数函数练习题

一、选择题（12*5分）

1．（ ）4（ ）4等于（ ）

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

（A） （B） （C）a （D）1

3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )

(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

中恒成立的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5．函数y= 的值域是（ ）

（A）（- ） （B）（- 0） （0，+ ）

（C）（-1，+ ） （D）（- ，-1） （0，+ ）

6．下列函数中，值域为R+的是（ ）

（A）y=5 （B）y=( )1-x

（C）y= （D）y=

7．下列关系中正确的是（ ）

（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）

（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）

8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）

（A）（0，＋ ） （B）（5，＋ ）

（C）（6，＋ ） （D）（－ ，＋ ）

10．已知函数f(x)=ax+k,它的。图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（ ）

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题（4*4分）

13．若a a ,则a的取值范围是 。

14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

15．化简= 。

16．函数y=3 的单调递减区间是 。

三、解答题

17．(1)计算： (2)化简：

18．(12分)若 ，求 的值。

19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

22．(14分)若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。

参考答案

一、 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D D D B C A D B

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 C D C B A D A A A D

二、填空题

1．01 2. 3.1

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

7．（0，+ ）

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

10．2

11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

三、解答题

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.则当2-x= ,即x=1时，f(x)有最小值 ；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（ ）4）]。

6．Y=4x-3 ，依题意有

即 ， 2

由函数y=2x的单调性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；

（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。

对数函数练习题 4

《对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的'实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。

成功之处：

1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞分裂”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：

1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。

2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。

3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。

高中数学对数函数教案 5

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的'值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

对数函数教案 6

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标： 知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点：

1、 重点：对数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

（学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

（学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+∞）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-∞，+∞）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0＜a＜1)的性质。） 生a：定义域为（0,+∞），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0

三、例题讲解：

例1 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：

1、强调定义域是自变量的取值集合；

2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9

四、课堂练习： P73 ex 1、2

五、课堂小结:

1、对数函数的概念

2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。

六、课后作业： P74 7

高一数学对数函数教案 7

教学目标：

(一)教学知识点：

1.对数函数的概念；

2.对数函数的图象和性质。

(二)能力训练要求：

1.理解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的图象和性质。

(三)德育渗透目标：

1.用联系的观点分析问题；

2.认识事物之间的互相转化。

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的'关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：

1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数。

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数。

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数。

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域：(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数。所以与图象关于直线对称。

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象。

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形。

那么我们可以画出与图象关于直线对称的`曲线得到的图象。

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象。

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点，即当时，

(4)上的增函数

(4)上的减函数

3.练习：

(1)比较下列各组数中两个值的大小：

(2)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数。并且研究了对数函数的图象和性质。

四、课后作业

课本P85，习题2.8，1、3

对数函数教案 8

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的。图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

《对数函数》教学设计 9

教学目标：

1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．

2．运用对数函数的图形和性质．

3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

教学重点：

对数函数性质的应用．

教学难点：

对数函数图象的变换．

教学过程：

一、问题情境

1．复习对数函数的定义及性质．

2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？

二、学生活动

1．画出 、 等函数的图象，并与对数函数 的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．

2．探求函数图象对称变换的规律．

三、建构数学

1．函数 （ ）的图象是由函数 的图象

得到；

2．函数 的图象与函数 的图象关系是 ；

3．函数 的图象与函数 的图象关系是 ．

四、数学运用

例1 如图所示曲线是对数函数＝lgax的图象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，

C3，C4的a的'值依次为 ．

例2 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg3x的图象进行比较，找出它们之间的关系

（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；

（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．

练习：1．将函数＝lgax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 ．

2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数＝lga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为 ．

3．由函数＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的图象与直线=－1，＝1所围成的封闭图形的面积是 ．

例3 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg2x的图象进行比较，找出它们之间的关系

（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；

（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．

练习 结合函数＝lg2|x|的图象，完成下列各题：

（1）函数＝lg2|x|的奇偶性为 ；

（2）函数＝lg2|x|的单调增区间为 ，减区间为 ．

（3）函数＝lg2(x－2)2的单调增区间为 ，减区间为 ．

（4）函数＝|lg2x－1|的单调增区间为 ，减区间为 ．

五、要点归纳与方法小结

（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；

（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．

六、作业

1．课本P87－6，8，11．

2．课后探究：试说出函数＝lg2 的图象与函数＝lg2x图象的关系．

《对数函数》教学设计 10

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

对数函数数学教案 11

对数函数及其性质教学设计

1.教学方法

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟。

在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导

新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

3.教学手段

本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．

4.教学流程

四、教学过程

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影？先播放视频，引入课题。

（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。

（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知

（4）由表格中的数据：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

5730

9953

19035

39069

57104

可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为571，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。

（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的`知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。

（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为

例1求下列函数的定义域：

（1）；（2）.

解：（1）函数的定义域是。

（2）函数的定义域是。

归纳：形如的的函数的定义域要考虑—

三、探究归纳、总结性质

活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

教师带领学生一起举手，共同画图。

活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

然后由学生讨论完成下表左边：

函数的图象特征

函数的性质

图象都位于y轴的右方

定义域是

图象向上向下无限延展

值域是R

图象都经过点（1，0）

当x=1时，总有y=0

当a》1时，图象逐渐上升；

当0当a》1时，是增函数

当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。

学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。

四、探究延伸

（1）探讨对数函数中的符号规律。

（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系。

（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系。

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函数，

且3.4》8.5,

（2）在上是减函数，

且3.4》8.5,.

（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围。

当a》1时，在上是增函数，

且3.4》8.5，；

当0且3.4》8.5，

练习1：比较下列两个数的大小：

练习2：比较下列两个数的大小：

（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题。）

考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象与性质；

（3）对数函数的三个结论；

（4）对数函数的图象与性质的应用。

七、课后作业、巩固提高

（1）理解对数函数的图象与性质；

（2）课本74页，习题2.2中7，8；

（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答。

八、评价分析

坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则。

教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；

在学习互动中，评价学生思维发展的水平；

在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握。

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。

对数函数教案 12

学习目标

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。

旧知提示

复习：若 ，则 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 .

合作探究(预习教材P70- P72，找出疑惑之处)

探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是( )

A. B. C. D. E.

反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且 .

探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性。

作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象。

新知：对数函数的图象和性质：

象

定义域

值域

过定点

单调性

思考：当 时， 时， ; 时， ;

当 时， 时， ; 时， .

典型例题

例1求下列函数的定义域：(1) ; (2) .

例2比较大小：

(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .

课堂小结

1. 对数函数的概念、图象和性质；

2. 求定义域；

3. 利用单调性比大小。

知识拓展

对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数。

当 时， ;当 时， .

学习评价

1. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

2. 函数 的定义域为( )

A. B. C. D.

3. 函数 的定义域是 .

4. 比较大小：

(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

课后作业

1. 不等式的 解集是( ).

A. B. C. D.

2. 若 ，则( )

A. B. C. D.

3. 当a1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是( ).

4. 已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则有( )

A. B. C. D.

5. 函数 的定义域为 .

6. 若 且 ，函数 的图象恒过定点 ，则 的坐标是 .

7.已知 ，则 = .

8. 求下列函数的定义域：

2.2.2 对数函数及其性质(2)

学习目标

1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；

3. 学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的'图象性质。

旧知提示

复习1：对数函数 图象和性质。

a1 0

图性质

(1)定义域：

(2)值域：

(3)过定点：

(4)单调性：

复习2：比较两个对数的大小：(1) ; (2) .

复习3：(1) 的定义域为 ;

(2) 的定义域为 .

复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，则底数之间的关系为 .

合作探究 (预习教材P72- P73，找出疑惑之处)

探究：如何由 求出x?

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质？

反思：

(1)如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗？为什么？

(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称。

典型例题

例1求下列函数的反函数：

(1) ; (2) .

提高：①设函数 过定点 ，则 过定点 .

②函数 的反函数过定点 .

③己知函数 的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则 的表达式为 .

小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)

例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？

(2)纯净水 摩尔/升，计算其酸碱度。

例3 求下列函数的值域：(1) ;(2) .

课堂小结

① 函数模型应用思想；② 反函数概念。

知识拓展

函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应。 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数。 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等。

学习评价

1. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

2. 函数 的反函数的单调性是( ).

A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减

C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

3. 函数 的反函数是( ).

A. B. C. D.

4. 函数 的值域为( ).

A. B. C. D.

5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为 .

6. 点 在函数 的反函数图象上，则实数a的值为 .

课后作业

1. 函数 的反函数为( )

A. B. C. D.

2. 设 ， ， ， ，则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

3. 的反函数为 .

4. 函数 的值域为 .

5. 已知函数 的反函数图象经过点 ，则 .

6. 设 ，则满足 的 值为 .

7. 求下列函数的反函数。

(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .

对数函数教案 13

教学目标：

（一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。(二）能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质。

（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化。

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2、求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3、结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1、对数函数的定义：

定义域：（0,+∞）；值域:（-∞，+∞）

2、对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，（4）上的增函数

（4）上的减函数

3、图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，（2）时，函数为减函数，4.练习：

（1）如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

（2）比较下列各组数中两个值的大小：

（3）解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

（2）解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

课本P85，习题2．8，1、3

对数函数数学教案 14

一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用，其核心(或关键)是对数函数的性质，理解它关键就是要利用对数函数的图象。学生已经掌握了对数函数的图象特点，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一。的重点是掌握对数函数的性质，解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标：

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析：

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响，产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量。要解决这一问题，就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题，其中关键是应用好几何画板。

四、教学支持条件分析

在本节课的教学中，准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

设计意图：

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小：

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m 》 log 3 n (2) log 0.3 m 》 log 0.3 n

(3) log a m 》 loga n (0 log a n (a》1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 __和__ 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

2.1.2 演绎推理

学习目标

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

学习过程

一、前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理。

类比推理是由 到 的推理。

复习2：合情推理的结论 .

二、新导学

※ 学习探究

探究任务一：演绎推理的概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

（2）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以 ；

（3）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；

（4）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 .

新知：演绎推理是

的推理。简言之，演绎推理是由 到 的推理。

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

结论—— .

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结 论：

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（4）写成“三段论”的形式。

※ 典型例题

例1 命题：等腰三角形的两底角相等

已知：

求证：

证明：

把上面推理写成三段论形式：

变式：已知空间四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点， 求证：EF平面BCD

例2求证：当a》1时，有

动手试试：1证明函数 的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）

菱形是正多边形。 （结 论）

小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

三、总结提升

※ 学习小结

1. 合情推理 ；结论不一定正确。

2. 演绎推理：由一般到特殊。前提和推理形式正确结论一定正确。

3应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数。这个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理。

后作业

1. 运用完全归纳推理证明：函数 的值恒为正数。

直观图

总 课 题空间几何体总课时第4课时

分 课 题直观图画法分课时第4课时

目标掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．

重点难点用斜二侧画法画图．

引入新课

1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．

2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：

规则：

（1）____________________________________________________________．

（2）____________________________________________________________．

（3）____________________________________________________________．

（4）____________________________________________________________．

例题剖析

例1 画水平放置的正三角形的直观图．

例2 画棱长为 的'正方体的直观图．

巩固练习

1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是__________．

2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．

3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．

课堂小结

通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤。

对数函数教案 15

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

《对数函数的图像与性质》教案 16

《对数函数》课件设计

教学目标

1。 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3。 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数 (板书)

一。 对数函数的概念

1。 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的。定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1。 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2。 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3。 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用 (板书)

1。 研究相关函数的性质

例1。 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2。 利用单调性比较大小 (板书)

例2。 比较下列各组数的大小

(1) 与 ； (2) 与 ；

(3) 与 ； (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

板书设计

2．8对数函数

一。 概念

1． 定义 2．认识

二．图像与性质

1．作图方法

2．草图

图1 图2

3．性质

(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

1．相关函数的研究

例1 例2

练习

对数函数教案 17

对数函数教案模板

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质。

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化。

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域：(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

课本P85，习题2．8，1、3

对数函数说课稿 18

（提问）用什么方法来画函数图像？

（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．

（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．

（师）由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

（三）．简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ； (2) 与 ；

(3) 与 ； (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结及作业

案例反思：

本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．

高一数学对数函数教案 19

对数函数教案学案一体化

课题：高中数学必修（1） 2.2.2对数函数（二） 【教学任务】： （1）进一步理解对数函数的图象和性质； （2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题； （3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】：对数函数的图象和性质． 【教学难点】：对对数函数的性质的综合运用． 【教学过程】： 一、回顾与总结 1 1、函数 的图象如图所示，回答下列问题．     2 （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？     3 （2）函数 与   且 有什么关系？图象之间  又有什么特殊的关系？ （3）以 的图象为基础，在同一坐标系中画出 的图象． （4）已知函数 的图象，则底数之间的关系： ．     1   2   3   4 完成下表（对数函数 且 的图象和性质）         图 象     定义域     值域     性 质     2、根据对数函数的图象和性质填空． 1 已知函数 ，则当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，   ． 1 已知函数 ，则当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，   ；当 时，   ． 二、应用举例 例1．  比较大小：1 ， 且 ； 2 ， ． 解： 例2．已知 恒为正数，求 的取值范围． 解：   [总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．     ． 例3．求函数 的定义域及值域． 解：   注意：函数值域的求法．   例4．（1）函数 在[2，4]上的最大值比最小值大1，求 的值； （2）求函数 的最小值． 解：   注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．   例5．（上海高考题）已知函数 ，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：   注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．   例6．求函数 的单调区间． 解：   注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数 的单调区间． 三、课堂小结： 本小节的目的是掌握对数函数的概念、图象和性质。在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点。（引导学生自主归纳，教师点拨完善）   四、作业布置 1、必做题：教材   A组   ※基础达标 1．函数 的图象关于（  ）.   A. y轴对称 B. x轴对称  C. 原点对称  D. 直线y＝x对称 2．函数 的值域是（  ）.   A.  R  B. C.  D. 3．（全国卷。文理8）设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 （  ）.   0 x C1 C2 C4 C3 1 y   A. B.  2 C. D.  4   4．图中的曲线是 的图象，已知 的值为 ， ， ， ，则相应曲线 的 依次为（  ）.   A. ， ， ，   B.， ， ，   C. ， ， ，   D.， ， ， 5．下列函数中，在 上为增函数的是（  ）.   A. B. C. D. 6． 函数 是 函数。 （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”） 7．函数 的反函数的图象过点 ，则a的值为   . ※能力提高 8．已知 ，讨论 的单调性。               9．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系。 声音的强度I用瓦/平方米（ ）表示。 但在实际测量中，常用声音的'强度水平表示，它们满足以下公式：  （单位为分贝）， ，其中 ，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端。 回答以下问题： （1）树叶沙沙声的强度是 ，耳语的强度是 ，恬静的无限电广播的强度为 . 试分别求出它们的强度水平。 （2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？                 ※探究创新 10． 已知函数 其中 ．（1）求函数 的定义域；  （2）判断 的奇偶性，并说明理由；（3）求使 成立的 的集合。

《对数函数》教学设计 20

作为一名人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编收集整理的《对数函数》教学设计（精选8篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

对数函数教案学案一体化 21

对数函数课件

教学目标：

使学生掌握对数形式复合函数的'单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题。

教学重点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法。

教学难点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法。

教学过程：

［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是

A.0＜a＜23 B. 23 ＜a＜1

C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23

解：由loga23 ＜1＝logaa得

(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23

(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1

综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C

［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小

解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法二：作商法

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方后比较大小

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法四：分类讨论去掉绝对值

当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。

解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立。

当a2－1≠0时，其充要条件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意。

所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小

解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).

若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)

②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)

当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)

［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

解：原方程可化为

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根

∴x＝2是原方程的根。

［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2

解：原方程可化为：

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0

解之得t＝－2或t＝1

∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

解之得：x＝－log254 或x＝－log23

对数函数数学教案 22

一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用，其核心(或关键)是对数函数的性质，理解它关键就是要利用对数函数的图象。学生已经掌握了对数函数的图象特点，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一。的重点是掌握对数函数的性质，解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标：

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析：

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响，产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量。要解决这一问题，就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题，其中关键是应用好几何画板。

四、教学支持条件分析

在本节课的教学中，准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的'相关性质。

设计意图：

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小：

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m 》 log 3 n (2) log 0.3 m 》 log 0.3 n

(3) log a m 》 loga n (0 log a n (a》1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 ， ， 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

《对数函数》教学设计 23

一、说教材

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题．

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力．

(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数

学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学．

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质．

(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，

使问题得以圆满解决．

四、说教程

1、温故知新

我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．

设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，

有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．

专题五对数函数 教案 24

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专题五

对数函数

一、目标认知

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

二、知识要点梳理 知识点

一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算。 (一)对数概念：

1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2．对数恒等式：

3．对数

具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即；

(2)1的对数为0，即；

（3）底的对数等于1，即

。 (二)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，。以e为底的对数叫做自然对数，

。 (三)对数式与指数式的关系

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化。它们的关系可由下图表示。

由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化。 (四)积、商、幂的对数

已知

（1）；

推广：

好的开始，是成功的一半！

（2）；

（3）

。

（五）换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:

（1）

令 logaM=b， 则有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：

。

（2） ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有

即， 即，即

当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性。而且由(2)还可以得到一个重要的结论：

。

知识点

二、对数函数

1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数。

2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0

（1）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为R

（2）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)

（3）当a>1时，

三、规律方法指导

容易产生的错误

（1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易记错。

（2）关于对数的运算法则，要注意以下两点：

一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立。如：

坚持就是胜利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的。

二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：

loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

（3）解决对数函数y=logax (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论。

（4）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错。下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考。

以1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.

三、精讲精练

类型

一、指数式与对数式互化及其应用

1．将下列指数式与对数式互化：

（1）；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

。

思路点拨：运用对数的定义进行互化。

解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

（6）。

总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段。

【变式1】求下列各式中x的值：

（1） (2)

(3)lg100=x (4)

思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：(1)

；

（2）

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

（4）由

。 类型

二、利用对数恒等式化简求值

2．求值：

好的开始，是成功的一半！

解：

。

总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数。

【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算。

解：

。

类型

三、积、商、幂的对数

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。

(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

（2）原式=lg26=6lg2=6a

（3）原式=lg2+lg3=a+b

（4）原式=lg22+lg3=2a+b

（5）原式=1-lg2=1-a

（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【变式1】求值

（1）

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

（1）

（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

（3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.

类型

四、换底公式的运用

4．(1)已知logxy=a， 用a表示；

（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.

解：(1)原式=

；

（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底。

方法一：am=x， bn=x， cp=x

∴，

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∴

；

方法二：

。

【变式1】求值：(1)；(2)；(3)。

解：

（1）

（2）；

（3）法一：

法二：

。

总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可。 类型

五、对数运算法则的应用

5．求值

（1） log89·log27

32(2)

（3）

（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=。

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的开始，是成功的一半！

【变式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？

解：∵

∴，

类型

六、函数的定义域、值域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性

质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用。

6、 求下列函数的定义域：

（1）

； (2)

。

思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域。

解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

；

（2）因为4-x>0，即x<4，所以函数

。

【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域。

思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]。

类型

七、函数图象问题

7．作出下列函数的图象：

（1） y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

解：(1)如图(1)； (2)如图(2)； (3)如图(3)。

类型

八、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值。要求同学们：一是牢

固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念。

8、 比较下列各组数中的两个值大小：

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(1)log23.4，log28.

5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。

（1）解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+

上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

（2）与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8log0.32.7；

（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。

解法1：当a>1时，y=logax在（0，+∞）上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则

当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

所以，b1

当0

在R上是减函数，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

。

9、 证明函数

上是增函数。

思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法。

证明：设，且x1

则

又∵y=log2x在上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数。

【变式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性。

解：设t=logax(x∈R+， t∈R)。当a>1时，t=logax为增函数，若t1

∴ f(t1)-f(t2)=，

好的开始，是成功的一半！

∵ 0

当0

10．求函数y=

(-x2+2x+3)的值域和单调区间。

解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=

t为减函数，且0

∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞。

再由：函数y=

(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1

∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=

t为减函数。

∴ 函数y=

(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.

类型

九、函数的奇偶性

11、 判断下列函数的奇偶性。

（1）

（2）

。

（1）思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行。

解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。

（2）解：

由

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所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数

。

总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握。 类型

十、对数函数性质的综合应用基础达标

一、选择题

1、下列说法中错误的是( )

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

2、有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中

正确的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3、下列等式成立的有( )

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4、已知，那么用

表示是( )

A.B.

C.

D.

5、（2011 天津文6）设，，，则（

）．

A.

B.

C.

D.

6、已知，且等于( )

A.

B.

C.

D.

7、函数的图象关于( )

A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线

对称

8、函数的定义域是( ) 好的开始，是成功的一半！

A.

B.

C.

D.

9、函数的值域是( )

A.

B.

C.

D.

10、下列函数中，在上为增函数的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11.3的_________次幂等于8.

12、若，则x=_________；若

log2003(x2-1)=0，则x=_________.

13、(1)=_______；

（2） 若_______；

（3）=_______；

（4）

_______；

（5）

=_______；

14、函数的定义域是__________.

15、函数

是___________（奇、偶）函数。

三、解答题

16、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

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17、已知函数， (1)求的定义域；

（2）判断的奇偶性。 18.已知函数的定义域为，值域为，求的值。 答案与解析 基础达标

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.A 5. D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11、； 12.-13，； 13. (1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14、 由 解得；

15、奇，

为奇函数。

三、解答题

16、(1)，

∴是奇函数

（2），且，

则，

∴为增函数。

17、(1)∵，∴，

好的开始，是成功的一半！

又由得，

∴ 的定义域为。

（2）∵的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数。

18、由，得，即

∵，即

由，得，由根与系数的关系得，解得

。

坚持就是胜利！

对数函数及其性质 25

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

（1） 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

（2） 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

（3） 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

（2）探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞） 值域

R 单调性

在 上为增函数

在 上为减函数 奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。 例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

对数函数教案 26

一、说教材

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题．

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力．

(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数

学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的`教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；

(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学．

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质．

(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，

使问题得以圆满解决．

四、说教程

1、温故知新

我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．

设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，

有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生

分析问题的能力．

2、探求新知

数学教案－对数函数 27

案例背景

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

案例叙述：

(一).创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

（提问）：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

（学生）： 是指数函数，它是存在反函数的．

（师）：求反函数的步骤

（由一个学生口答求反函数的过程）：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（二）新课

1.（板书） 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的。，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）