身为一名人民教师，我们需要很强的课堂教学能力，教学的心得体会可以总结在教学反思中，教学反思应该怎么写才好呢？的小编精心为您带来了四年级数学《确定位置》教学反思【精选7篇】，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
教材分析：
“位置”的内容属于“图形与几何”领域的内容，是应学段目标“探索一些图形的位置关系，了解确定物置的方法”的要求而设计编排的。本单元学习的是在具体的情境中根据行与列这两个因素来确定物体的位置，继而学习用数对表示具体情境中物体的位置。同时，学会在方格纸上根据数对确定物体的位置。
教学目标：
1.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几行、第几列的规则。
2.把教室情境和方格图相结合，理解数对的含义，体会一一对应，渗透“数形结合”、“函数”的思想，发展空间观念。
3.培养学生的观察、迁移、推理、概括等能力。
教学重点：
理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。
教学难点：
把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。
教学过程：
一、从生活层面，直观认识列、行
1.复习导入，在冲突中引出新知，初步感知列、行。
师：（请张明同学起立）你能用学过的知识说说这位同学在班中坐的位置吗？
师：同样是这位同学，有多种方法表达他的位置，感觉怎么样？
师：互相交流时很不方便。正因为如此，需要统一。
师：结合实际生活习惯，我总喜欢先说竖的，再说横的，这个“竖”在数学中称为“列”，“横”在数学中称为“行”，所以“先列后行”。
师：从观察者的角度出发，现在老师作为观察者，确定第几列，一般从左往右数，第1列、第2列、……。确定第几行，一般从前往后数，第1行、第2行、……。
2.用列行说说自己的位置。
师：你现在能用列行说说自己的位置了吗？
生：我在第3列，第1行。
师：我们把第3列看作竖的一条线，第1行看作横的一条线，这位同学的位置就在竖横这两条线的交叉点上。
同桌互相说说自己的位置。
【设计意图：利用教室里现有的资源，从学生生活实际出发，从旧知中发现矛盾冲突，产生解决问题的需求，自然引出新知，沟通新知识与学生已有经验之间的关系。】
二、从图像层面，抽象认识列、行
1.把教室座位投影到屏幕上。
师：刚才老师是观察者，我观察你们，那你们想不想做回 观察者？
师：满足大家的要求，现在你们和老师一样，也是观察者了。
师：找一找，第一列在哪里？
师：第一行呢？
师：张明同学的位置怎么说？和我们刚才讲的一样吗？（请这位同学起立）
师：如果我们把第三列看作竖的一条线，第1行看作横的一条线，同学们想象一下，张明的位置在这两条线的什么位置上？（张明的位置就在竖横这两条线的交叉点上。）
师：你自己的位置会在哪两条线的交点上呢？
师：由此你想象咱们整个班上每个同学的位置分别在哪个点上？闭上眼睛想想全班同学的座位用图简洁地表示出来是什么样的。
2.从座位图到点子图，到方格图。
课件出示座位图变点子图，变方格图。
师：大家的位置都在这个上面了，老师是观察者，也想在这个图上，我在哪里呢？（屏幕出示0点，并完善方格图。）
师：在这张方格图中，0即表示列的起始，也表示行的起始，可以叫它是第0列，这是第0行。（屏幕演示）
师：现在你还能找到第1列、第1行吗？
师：第1列、第1行没有变。
【设计意图：从座位图到点子图，再到方格图，一步步深入，在抽象情境中学习行与列，重点介绍起始行、起始列，在比较中弄清起始行和起始列与第一行和第一列的不同，为以后学习坐标做好铺垫。】
三、从数学层面，形式认识数对
1.初步学习数对。
师：张明同学在第3列第1行，你现在还能找到他吗？
请一生上来指，然后屏幕显示“张明，第3列第1行”。
师：这么简洁的方格图上写那么多汉字，好不雅观啊！能不能把这文字语言改成数学语
言呢？让它变得更简洁。请在这张纸的反面试试。
学生自由写。师巡视，请代表性的学生写到黑板上。
师：也就是（3，1）只能表示这一个同学的位置，能不能表示其他同学的位置？这个同学的位置能不能用其他数对表示？也只能用（3，1）表示。
2.进一步学习，感悟数对特点。
在方格纸上找两个点，请生用数对表示（2，5）、（5，2）。边说边请相应同学站起来。
师：大家看，两个相同的数字，但为什么表示的位置不一样呢？
师：数对是一组有序的数，顺序不同，表示的位置就不同。
师：接下来老师报数对，是你你就站起来，看谁反应速度快。（3，1）、（3，2）、（3，3）、……师：哇，一列同学站起来了！
【设计意图：抽象与形象相结合，感悟一一对应思想。在具体情境中感悟数对“能确定物体的位置”这个作用。在游戏中，多次变化，体会数对的特点，渗透函数思想。】
四、数对在生活中应用
1.介绍笛卡尔。
2.围棋盘。
【设计意图：介绍生活中的例子，一方面让学生进一步感悟数对确定位置的作用，和在现实生活中的应用；另一方面拓宽学生的视野。】
五、拓展练习
1.画一画。
（1）A（2，5）、B（2，3）、C（4，3）。
（2）师：把这个三角形向右平移4格，请你在方格纸上画出来，并用数对表示平移后图形顶点的位置。
（3）师：如果上下平移，什么不会变？
【设计意图：数形结合，在方格图中进一步感悟数对的特点，渗透函数思想，培养学生的观察、迁移能力，发展空间观念。为初中学习坐标系铺垫。】
六、总结延伸
师：愉快的一节课很快过去了，你有什么收获？我们认识了数对，知道了可以用列与行这两个因素来确定物体的位置。今后我们还将继续学习其他确定物置的方法。
教学反思：
本节课体现了以下几点：
1、充分利用现有的教学资源。
2、在认知冲突中感受学习新知的必要性。
3、初步感知直角坐标系的思想和方法。
一、共同的地方：
1、明确小组学习目标。小组学习目标明确之后，每个组能带着他们的目标进行学习，并且小组长更能关注他们组员的学习情况，这样也就能带动学生学习的精气神。在课后**学生的想法时，学生也认为小组学习目标还是要的。
2、学生初步学会了总结方法。学生在自学例题后，能把课本中例题的知识总结成方法或步骤展示出来。
二、上面两点是课堂较好的地方，但也有共同的问题：
1、学科班长的培训还不细致，例如在课堂流程**节的衔接不流畅；在小组自学后要展示时不会观察板面选择小组展示等等。
2、小组长的`培训不细致。例如：在自学后板书时虽然有总结的步骤，但每个步骤也要明确的说明；每个组有2个组长，这2个组长的分工不够明确；组长在辅导组员时辅导什么，怎样辅导可以让组员形成学习力等等。
3、时间上前松后紧。在独学、对学、群学和预展的时间上过多，主要还是小组长的培训没有达到一个高标准。
三、不同之处：
1、时间方面。
在昨天的课堂中，时间上刚刚好。一是五（2）学生他们自己的班级，他们的小组成员是固定的，组长负责的四个组员是固定的，在小组学习时更有默契；二是他们的小组阵地是固定的，每个小组知道他们的板面位置，板面怎样规划。在今天的课堂中，从12：05——12：55超时10分钟。原因是五（1）学生到了五（2）的教室后，随便找了位置坐，小组成员临时组成，组长临时选取的，在小组交流时没有默契，并且不清楚本组的板面在哪里，这也是我特别疏忽的地方。
2、补充质疑方面。
今天的课堂中质疑更多一些。五（1）班能有更多的学生提出问题，解答问题。昨天五（2）的课堂中更多是精英展示。这也是需要在五（2）班要加强的地方。
四、努力方向：
1、明确小组学习目标，提起学生的学习精气神。
2、学科班长、小组长通过每节课加强培训，从细节开始。
3、*时与学生多交流，多沟通，多向学生要方法。
4、努力使课堂实际尽可能的实现所备课堂设计。
1.1 问题的提出。我们知道，专题复习不是对已有知识的简单重复、回忆、重现，而是对原有的知识进行有效的巩固、综合、概括，提高分析问题、解决问题的能力，最终目标是领会研究化学问题的方法，重新建构自己的知识体系，是实现将知识转化为能力的极为关键的一步。
重温课程标准及考试说明，“二氧化碳与碱液反应”是初中化学的重点内容，要求学生知道二氧化碳、氢氧化钠和氢氧化钙的主要性质，并用它们的性质解释一些常见的现象。分析近几年的北京市中考题及各区模拟题，由二氧化碳与碱液的反应引出的题型较多，如压差问题，可能引发其它反应（化学多米诺实验）；变质问题，设计实验说明是部分变质还是全部变质；装置问题，定量分析变质后某物质的质量分数；混合物的分离及除杂；物质的签别等等。通过分析学生的一模试卷，得知有关二氧化碳与碱液反应的综合题学生得分率较低，希望通过专题复习解决学生存在的问题。
“二氧化碳与碱液反应”的专题复习安排了两课时，第一课时：定性分析二氧化碳与碱液反应，解决压差问题及变质问题；第二课时：定量分析二氧化碳与碱液反应，解决实验装置的分析及实验中某物质质量分数的计算等问题。我的研究课是第一课时的内容。
1.2 教学目标的定位。布卢姆指出：“有效的教学始于准确地知道需要达到的教学目标是什么。”为专题复习课教学目标进行准确定位至关重要。
分析学生的现状，学生知道二氧化碳与碱液能反应，但如何分析和解决反应所引发的有关问题，学生的认识是模糊的。因此确定本节课的知识与技能是：掌握用石灰水检验二氧化碳、用氢氧化钠溶液除二氧化碳；理解二氧化碳与碱液反应后压差的形成及判断碱液是否变质（即是否有新物质产生），学会判断一个化学反应是否发生。
2 教学的关键问题及相关策略
教学目标的“定位”与实施过程的“到位”之间有一个目标差距。而要消除目标差距，得有一个非常关键的中介，即教学策略。教学目标的达到，不仅取决于教学内容的确定，还在于教学策略的选择。中考专题复习课在选择教学策略上，更需突出学生的主体作用，更需突出教学过程中学生的参与和训练，讲究方法，追求“落实”。
2.1 用“问题驱动”帮助学生理清解题思路。教育心理学认为，学生的思维过程往往是从问题开始的。本节课以问题驱动进行学习，多次采取设问、反问及追问方式，在复习、引课、内容过渡、习题分析及课堂小结中提出相关问题，在解决问题的过程中利用导、读、讲、议、练、评相结合，为学生建构化学知识，提高分析及解决问题的能力。提出的主要问题有：问题1：如何用实验说明二氧化碳与氢氧化钠溶液、氢氧化钙溶液都能发生反应？提出此问题，引发学生积极思考，用实验说明二氧化碳与氢氧化钙溶液容易发生反应，只要把二氧化碳通入澄清的石灰水，通过观察澄清石灰水是否变浑浊，就能判断二氧化碳与氢氧化钙溶液是否反应；但二氧化碳与氢氧化钠溶液的反应无明显现象，如何用实验说明呢？这样用问题创设情境，聚拢学生的注意力，激发学生的思维，既展示了本节课的重点，又为例题的学习做好铺垫。问题2：我们知道浓氢氧化钠溶液能很好地吸收二氧化碳，如果反应在密闭容器中进行，会产生什么后果呢？如何分析产生的原因呢？你能全面准确地描述实验现象吗？第一问学生通过已有的知识能比较快地回答出来，密闭容器中气体减少会造成压强差；然后追问如何分析压强差，这正是学生不太清楚、想知道的内容，从而激发学生的求知欲，引导学生学会分析，体会全面准确地描述实验现象的方法。
解决了上面两个主要问题，学生基本上理清楚了判断二氧化碳与碱液是否反应的方法：对于有特征现象发生的反应，可以直接根据现象判断反应是否发生；对于无特征现象的反应，则要根据实验数据进行量的分析；可以通过判断反应物气体量的减少造成气压差的变化，还可以通过分析是否有生成物来说明反应是否发生。这一方法适合判断所有的化学反应是否发生。
2.2 采取“讨论――交流”发现和解决问题。这节课设置了三次学生“讨论――交流”：采取小组讨论、各组代表交流，发现学生存在的问题，引导学生想办法解决问题。这种通过学生讨论――交流，先发现问题，再想办法解决问题的方法，学生印象特别深刻。讨论：如何检验一瓶放置在空气中的石灰水是否完全变质？发现问题：学生不理解“完全”的含义。解决问题：引导学生分析“完全”的含义，“完全”关键看是否存在Ca（OH）2，无Ca（OH）2说明完全变质。学生理解了题意就不难回答出此题。
关键词 教育技术 专业实践 技术理性 反思性实践
中图分类号：G420 文献标识码：A
0前言
当经典受到质疑，所谓肯定的知识也变得不再确定，我们可以感受到后现代主义已经成为影响全世界的文化思潮，正在汲取各方“营养”而不断发展的教育技术学自然也受到影响。但起源于理性主义的教育技术学，深具现代性，后现代带来的批判主义、人文主义等思想直接对现代教育技术提出了挑战。而教育技术学的专业实践中确实一直存在着一些倾向于技术理性的问题，教育技术学的专业实践者必须努力克服这些问题，成为更加全面的新型人才，不断适应这个变幻莫测的信息时代，肩负起优化专业发展的重任。
1教育技术专业实践陷入困境：技术理性
技术理性就是把科学和技术置于重要位置，把科学理论作为专业知识的源泉，把专业实践视为一种应用科学和技术解决问题的过程。
技术理性的思维方式充斥着教育的各方各面。教育技术专业实践经常被简单认为是一个学生按照课程设置进行实践，从而达到能够熟练掌握技术的活动，这种认识正是技术理性的典型表现。而学校课程设置方面也确实折射了技术理性的影子：部分学校课程设置过分重视技术的学习而忽略理论学习的价值。后现代主义认为，技术理性主义的错误在于把技术这种有限的、现成的方法夸大成唯一的、无限的方法。既然技术本身已经蕴含了技术理性的因素，学校在实际设置课程时就应当充分考虑其本质特性，而不是过度加重对技术的学习，教育技术学本身为教育学的二级学科，其根本姓“教”而不姓“技”，对技术的过分侧重只能导致专业发展方向的偏颇。
2困境中的指路人：唐纳德・舍恩
教育技术学专业实践目的在于试图应用教育理论解决教育实践问题以优化教育过程，而在真实情景的教育实践中，待解决的问题并不会以预定的方式呈现在实践者面前，而是需要在混乱、繁杂和不确定的材料、情境中去构造。技术理性的批判者舍恩指出在真实的问题情境中，即便一个问题能够明显浮现，它也可能无法归于既存的理论或技术的类别中，因为这个问题可能是十分独特或不稳定的。其次，由于人们的学科背景、组织角色、个人经历、兴趣或政治、经济观点上的差别，对于同一个问题情境，不同的人可能会有不同的框定问题方式。再次，有些问题情境还可能存在价值冲突。舍恩认为技术理性支配下的专业实践及教育模式在面对实践的不确定性时，是无法胜任和不完整的。它忽略了实践中的自然性，造成实践者程序化、工具化地运用既定科学技术解决复杂多变的问题，从而导致各种专业失败现象；它割裂了方法与目标、研究与实践、认识和做事之间的关系，也产生了学校知识和实践知识之间的鸿沟，最终导致专业知识失效。针对实践情境中的不确定性、不稳定性、独特性及价值冲突，舍恩提出了一种新的实践认识论―行动中反思。
3教育技术专业实践全新思考：学会反思
诚如上述，为了解决不确定的问题，实践者必须具备一种专业的艺术，而这种专业艺术的核心便是行动中反思。舍恩提出要培养具有行动中反思能力的“反思性实践者”。如何培养“反思性实践者”？舍恩提出最有效的途径是推广反思性实习。
在舍恩那里，实习是指“为学习某项实践而特别设计的学习情境或活动”。 反思具有双重含义：一方面它帮助学生培养行动中反思的能力，另一方面当课程开展顺利时，教练与学生间的对话便以互动的行动中反思形式呈现。反思性实习的特征主要有三个，即从做中学、“教练”而非“传授”，以及教练与学生间的反思性对话。
舍恩反思性实践思想也在提醒我们，对反思性实践思想的学习与运用也不能遵循技术理性的模式―运用其思想工具性地解决教育技术专业实践中的各项问题。作为学习者和教育者，要持续地关注真实，尽可能地从遇到的现实中学习。解决专业实践中的各种问题需要我们不断地在实践中学习，在实践中探索前进，真正领会反思性实践思想的精髓，才能做到有效实践。
参考文献
[1] 周晓虹。西方社会学历史与体系（第一卷）[M].上海：上海人民出版社，2002.
[2] 杨静。教育技术发展的后现代解析[D].曲阜：曲阜师范大学，2007.
《数学课程标准》（2011版）中指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”可见，在小学数学教学中渗透模型思想非常重要。教师要根据学生的认知水平因材施教，循序渐进地渗透模型思想，促进学生数学能力、数学思维的提升。那么，如何 …把数学模型思想融入数学知识中进行教学呢？
一、创设情境——看中知模
1．激活经验，引发需求
教学片断（1）：
师：看，前面就是动物王国的一所动物学校了，小动物们正在干什么呢？（出示动物做操图）瞧，这只活泼、可爱的小猴子，你们能说出它的位置吗？（生答略）还有不同的说法吗？
师：看来，大家都有自己找位置的方法。要确定这些小动物的位置，还得采用一个统一的标准，今天我们就来学习确定位置的方法。（板书课题：确定位置）
……
思考：
“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”
——康扥（Cantor）
做操是学生天天经历的事情，他们已积累了一些与排队有关的生活经验。课堂教学中，创设小动物做操的情境，不仅利于激发学生的学习兴趣，而且有助于激活学生已有的生活经验。然后教师让学生根据自己已有的经验说出小猴子的位置，不同的学生对同一只小猴子的位置有不同的说法，从而使学生感受到其中隐含的数学问题——大家找位置的方法都不同，引发学生寻找统一标准的需求。这样就将生活问题转化成数学问题，不仅让学生体会到确定位置的必要性，隐约感知确定位置方法模型的存在，而且激发了学生探究的热情。
2．猜中设疑，感悟过程
教学片断（2）：
师：对，最前面的是第一排，接下来的是第二排、第三排……一般我们是按从前往后的顺序数第几排。那小猫在第几排？小狗呢？老师最喜欢的小动物在第3排，你知道它是谁吗？猜猜看！（生答略）
师：大家的猜测都不同。看来，只知道第几排还不行，还要知道第几个。
师：小熊说它排第3个，小猴子是第1个，从哪边开始数的？（电脑演示）这是第1个，第2个……第5个。这第几个我们是按什么顺序来数的？对，我们一般是按从左往右的顺序来数第几个的。
师（指第二个小动物）：这只小狗排在第几个？
师（指第四个小动物）：它排在第几个？第几排的第四个是谁？现在告诉你们，老师最喜欢的动物是第3排第2个，你们能猜出它是谁吗？
……
思考：
“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
——牛顿
虽然学生掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的，且好奇心强。因此，教师教学中要设计一些有挑战性的问题让学生探究，以激发学生学习数学的兴趣，使学生在探究中不断思考，不断发现问题。
本课教学的重点是让学生学会用一对序数描述位置的方法。“第几排第几个”这一抽象的知识隐藏在小动物排队做操的情境中，在学习第几排后，教师让学生判断“小猫在第几排”“老师最喜欢的动物在第3排，你知道它是谁吗”，学生在猜测中产生思维冲突，发现只知道第几排还不行，还要知道是第几个，从而推动数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中明白“要确定一个小动物的位置不仅要知道第几排，还要知道第几个”，这实际上就是一次渗透模型思想的过程。学生在此过程中感受到要用“第几排第几个”这样的方法描述位置的必要性，由此自然而然地进入“第几个”的教学，再次让学生思考确定“第几个”的方法。
教学中渗透模型思想是一个循序渐进的过程。上述教学中，教师在学生知道用一对序数描述位置的方法后，让他们猜测老师最喜欢的小动物是什么，引导学生又一次经历描述位置的建模过程，使他们形成了一个良好的认知结构。在此过程中，学生无论是思维的发展，还是情感体验等方面都得到了有效的提升，使他们产生浓厚的学习兴趣。
3．举一反三，体会模型
教学片断（3）：
师：这只小兔在第几排第几个？穿绿色衣服的小兔在第几排第几个？小狗呢？（同桌学生互说最喜欢的小动物在什么位置、猜小动物的位置在哪里等，师变换不同的方式让学生举一反三地描述位置）
师：刚才我们学会了用“第几排第几个”的方法来确定这些小动物的位置，那在确定位置时，怎样确定第几排？
生：一般从前往后数确定第几排。
师：又是怎样确定第几个？
生：从左往右数。
……
思考：
“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。”
——拉普拉斯
上述教学中，学生经历了用一对序数表示物体位置这一模型的建构过程，但只是经历还不够，还要充分调动学生的数学思维，让学生在举一反三中不断模拟用“第几排第几个”的方法描述物体的位置，使学生在模拟中不断体会、内化所学知识。最后，教师引导学生归纳和概括出“从前往后数确定第几排，从左往右数确定第几个”的方法模型。学生在举一反三中不仅学会了用一对序数描述物体的位置，而且在此过程中不断思考、不断内化，提高了自身的思维水平。
二、游戏内化——玩中悟模
教学片断（4）：
（课件演示）跳跳虎：大家看好了，我翻第1排第1张，接着我翻第2排第3张。
师：你发现跳跳虎是怎么确定第几排的？又是怎么确定第几张的？（生答略）
师：根据要求找图卡（出示第4排第1张图卡，请学生上来指）对了的话，我们就喊“翻、翻、翻”。
师：与它对对碰的是第（ ）排第（ ）张。对了的话，我们就喊“碰、碰、碰”。
……
思考：
“兴趣是最好的老师。”
——爱因斯坦
学生对游戏活动都非常感兴趣，教师在教学中根据学生这一特点设计了“图卡对对碰”的游戏，改变了单一的练习方式，使学生在游戏中不知不觉地构建“第几排第几张”的方法模型。
三、迁移同化——用中思模
教学片断（5）：
（课件演示）跳跳虎：小朋友，我家到了，我住在第2层第3号。
师：谁上来指指它的家在哪儿？你是怎样数的？数给大家看看。（生答略）
师：刚才我们是用怎样的方法确定小动物房间的？
生：我们用“第（ ）层第（ ）号”的方法描述小动物的房间在哪里，是从下往上数第几层，从左往右数第几号的。
……
教学片断（6）：
（课件演示）跳跳虎：这是我家的小书柜，第1层第2本是新华字典。
师：大家说说，跳跳虎是怎样数第几层第几本的？
生：这里的层数是从下往上数的，本数从左往右数。
……
思考：
“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”
——牛顿
教学中无论是用“第（ ）层第（ ）号”描述小动物的房间，还是用“第（ ）层第（ ）本”描述书架上书的位置，教师都引导学生思考“你是怎样数的？数给大家看看”“大家说说，跳跳虎是怎样数第几层第几本的”等问题。学生在迁移同化中，体会到各种具体表达方式的内在一致性（方法模型），从而深化了学生的认识，促进了学生数学品质的提升。
四、联系生活——找中建模
教学片断（7）：
师（出示一个剧场的位置）：你是几排几号？能告诉大家先找什么吗？第几排怎么找？找到第几排后，再找什么？对，再找座位号。那么，在哪里找到几号座位呀？是怎样找的？对，从左往右找。
师（出示另一个剧场的位置）：观察一下，这个剧场的位置与刚才的剧场有什么不一样？
生：单号、双号是分开的。
师（让有入场券的小朋友排队找位置）：能告诉大家，你们从哪个门进比较方便吗？
师（出示二排9号和四排1号的座位号）：你们呢？（让学生说出找的是哪个座位号，先找什么，再找什么）
……
思考：
“知识是珍宝，但实践是得到它的钥匙。”
——托马斯·富勒
数学模型的建立不是最终目的，而是让学生构建一种模型思想，形成思维方法，反过来再去解决问题。上述教学，在解决问题的过程中不断丰富学生用一对序数表示物体位置的认识，既能有效巩固学生所学的知识，又培养了他们的思维能力和实践能力，实现自我的数学建构；既使学生感受到数学与生活的密切联系，又让他们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用，促进了学生数学意识的养成。
五、动手操作——摆中现模
教学片断（8）：
①我说你摆：把三角形摆在第2排第4个方格里。
②我摆你说：老师摆好后，让学生说第几排第几个。
③同桌合作：一人摆三角形，另一个小朋友说在第几排第几个；一人说第几排第几个，另一个人摆。
……
思考：
“儿童的智慧在他的手指尖上。”
——苏霍姆林斯基
动手操作利于建立清晰的表象，进而培养抽象思维。教学的最后一个环节是在方格纸上根据位置摆图形，教师引导学生在操作中提取表征，再现确定位置基本方法的模型，强化了学生的认知。学生在操作中进一步熟悉了确定位置的方法，为后面学习用数对表示物体的位置打下基础。
一、数学概念的有意义化教学
我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验．以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
二、数学概念的探究性教学
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3步，向北走4步；赢利200元，再赢利300元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。
在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。
三、数学概念的情境性教学
“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。
［摘 要］数学教学需要在儿童心中留下怎样的烙印？本文试图从数学教学内容的本质意义出发，从知识的发生发展过程出发，从儿童世界的立场出发，深入浅出地阐述数学知识的思想价值，并结合具体的数学教学过程进行实践，使得课堂教学更加体现出数学的本质，折射出理性的力量。
［关键词］数学本质 根源 思想 儿童 理性
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-011
“数学是什么，数学可以留下些什么，数学可以形成怎样的影响力？答案并不唯一。但我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，她可以让儿童拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、关注周遭、理解世界。”这句话道出了数学教学的本质，数学学习不就是让儿童经历一种有意义、有价值的探索活动，从而形成合理的数学思维方式吗？正如郑毓信教授所说的那样，我们应该通过数学课堂培养学生的数学思维，让学生最终达到会用数学进行数学思维。
当然，课程改革推进过程中，也曾出现过许多美丽的景象，过于追求教学的情境和人文化，绚丽的多媒体动画展示，漫无边际的生活现象，万紫千红的数学文化，这些现象在一定程度上表现出对课程基本理念内涵的误解，这一种错觉其实是一种课堂教学的失真和学习的失效。为什么会出现这些现象呢？在我们精心创设的情境背后，知识和能力的根源在哪里？在煞费苦心的知识授予背后，文化与精神的支点在哪里？在环环紧扣的逻辑背后，直觉与猜想的孕育在哪里？在层次多样的应用背后，原理与模型的建构在哪里？在方法提炼的技巧背后，思想与方法的引领又在哪里？一些专家指出，现在的数学课堂生活气息浓了，数学文化有了，数学味却丢失了，让数学思想和精神失去了可能生长的土壤。
因此，数学课堂除了有知识的丰厚、技能的纯熟外，更应关注数学的本质，聚焦数学思想的启迪，渐而上升为理性精神的引领，留给学生多元而立体的影响，应该留给学生深刻而难忘的痕迹，这才是数学课堂的本质。下面以我执教的一节“用数对确定位置”为例，谈谈如何做到关注数学本质，聚焦数学思想。（本课获2013年江苏省小学数学优质课评比一等奖，有删节）
【案例点击】
1．用自己的方法确定位置
师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。仔细观察这一张座位图（出示教材情境图），小红的位置在哪？你能用自己的方法说一说吗？
生1：小红在第2排第4个。
生2：从左往右数的第4列，从上往下数第2个。
生3：小红在从左往右数第4排，从后往前数第4个。
师：那同学们想一想，为什么同一个位置说法却不一样？
生1：因为我们每个人看的方法不一样。
生2：因为我们每个人看的角度不同。
师：是啊，角度不同，说法自然也不同。不过，你的说法你明白，他的说法他理解。这样交流起来，就会——
生1：交流起来有些麻烦。
生2：说起来不够统一，不容易理解。
师：是啊，怎样才能统一、正确、简明地描述小红的位置呢？今天这节课我们继续来研究“确定位置”。
2.用列与行的方法确定位置（略）
3.用数对的方法确定位置
师：数学是一种国际语言，追求简洁明了，这些文字写起来多麻烦啊，能不能把这些方法写得再简单些呢？想一想，再把表示第4列第2行的简明写法写在小纸片上。（生自主探究简明写法）
师：一起来看同学们的写法。（依次呈现学生的不同写法）
师：比较一下，在这些不同的方法中有哪些相同的地方？
……
师：同学们，你们真是一群善于观察、乐于思考的孩子。你们的想法跟数学上的规定非常接近，数学上是这样写的（板书写法）。在数学上我们把它称为数对，今天研究的就是用数对来确定位置。
……
师：学会了用数对表示点的位置，那根据数对，你能找到对应的点吗？这有两个数对（4，1），（6，3），请你找到对应的点，描点并标上数对。
师：谁来介绍一下你是怎样找到这两个点的？（生介绍找到两个点的过程）
师：老师刚才发现有位同学把（4，1）的点描在这里，难道（4，1）这个数对有两个对应的点吗？（出示错误的学生资源）
生4：不对不对，他画错了。
生5：他把第4列第1行看成了第4行第1列了。
生6：他把列与行看反了。
师：也就是说，这个点对应的数对是多少？
生7：（1，4）。
师：看来，一个数对只能对应着一个——（一个点）
师：一个点也只能对应着一个——（一个数对）
师：原来这点和数对是一一对应的。（板书：“一一对应”）一不小心，咱们从错误中还发现了数对的特点，真会学习。
4.用数对的方法在方格图上确定位置
师：这是什么？（方格纸）方格纸上也有一些交叉点，一起来看，能用数对表示这张方格纸上这一个点的位置吗？先想一想，再把思考过程写下来。
师（展示）：一起来看。有同学写的数对是（4，5），也有同学写的数对是（3，4）。
师：不对啊，明明点和数对一个对着一个，为什么同一个点会写出两个不同的数对呢？
生8：我认为左边那张是从1开始数起的，右边那张是从0开始数起的。
生9：我认为它们的起点的数不同，造成写的数对不同。一个是以1为起点，一个是以0为起点。
师：其实这两种写法都是合理的，只不过他们的起点不同，一个是以1为起点，一个是以0为起点。我们知道，数学上一般用以谁为起点？
生10：以0为起点。
师：那这张方格图，想象一下，它的“0起点”会在哪呢？一起来看。（电脑演示“0起点”）
师：对比一下，方格图上0起点的位置不同，同一个点写出的数对自然也不同。一般情况下，方格图都会从0起点开始。
师：如果把咱们学校的体育园地作为方格图的0起点，咱们校园里的其他景点，你会用数对表示吗？
……
5．用数对的思想确定位置
师：同学们，回顾一下学习过程，今天我们研究了用数对确定位置，其实类似这样的现象生活中也有许多。像我们下棋时确定棋子的位置，用的就是类似数对的方法。（出示情境图）在国际象棋中，这个黑马的位置该怎样表示呢？
师：同学们，就连地理学家确定地球上的位置时，用的还是类似数对的思想。他们就给地球蒙上一层网格线，用经度和纬度来确定每一个地方的位置，像北京大约在什么位置？（北纬40°,东经116°）
师：咱们城市大约在什么位置？
生：北纬33°,东经120°。
师：同学们，这数对真是简单而又神奇。相信此刻，你心中一定会有一个疑问，这数对究竟是谁发明的呢？想知道吗？一起来看。（播放视频）
师：笛卡儿非常厉害，从蜘蛛网中受到启发发明了数对和直角坐标系，难怪他说“我思考，所以我存在”。愿每位同学都能做一个爱思考、有想法的人。
【深度思考】
本课的教学设计初看也很平常，教学过程的整体设计与教材安排完全同步，并无多少出新之处。但细细品味，平实的背后却有许多思考的空间，让听课者留下许多值得回味的东西。整节课并没有设计绚丽多彩的情境活动，也没有安排太多的合作探究活动，但学生的思维力度在不断积蓄，思考力量在版块递进中循环上升，从而散发出让人回味的力量，引发许多人的共鸣。缘何如此，数学思想的深度感悟是根本所在。
一、从知识的根源去理解数学的本质
一节数学课首先应该搞清楚教什么。有了对知识的整体构建才会产生一种大数学的思考，学生才能真正理解教材的本质内容。教师应该主动学习初等数学体系，主动学习数学发展史，了解知识发展的来龙去脉，才能在教学中主动地从知识的起源出发去理解数学的本来面目，进而有意识地将知识的发生、发展过程经过精妙的加工，巧妙地呈现在学生数学探索的世界里。
本课的教学，若从数学史的角度看，笛卡儿发现解析几何是数学上一个巨大的进步，也是人类历史上一个重大的进步，笛卡儿的重要贡献，就是一个几何的对象，他可以用数来描写，而数所满足的关系就是方程。因此，“我们小学里面先学第一步，就是把坐标建立起来，并用数对（x，y）来表示点。把坐标几何放到小学的学习内容中，体现了随着时代的进步，我们小学数学也在发展。”（张奠宙教授语）因此在反复研读教材的过程中，我充分认识到用数对确定位置并不是单纯生活意义上的确定位置，而是认识坐标的雏形，引导学生用坐标的方法描述位置。正是基于这样的思考，我把本节课的重点放在用数对确定点的位置和用数对的方法在方格图上确定位置，更加贴近教材内容的本质。安排让学生写出自己的“简明写法”，让学生在比较中认识数对的概念，或许这个方法并不是首创，但学生在探究的过程中并不只是单纯“创造”数对，而是用自己的方法去表达自己的思考过程，在思考的过程中认识数对，显得“厚实”，让学生亲身经历了数对写法的再创造过程，初步理解数对所蕴含的意义。同样在教学方格图上用数对确定点的位置时，利用方格纸巧妙过渡，让学生在自主表示的过程中感受到方格图上“0起点”的重要性，显得精巧而又自然。最后再通过数学史料的巧妙介入——笛卡儿发现数对的故事，引导学生初步感知知识的形成和发展的过程，尽管展现的过程略显感性、单薄，但其散发出的数学味却足以打动每一个学生。
二、从思想的价值去挖掘数学的本质
一节数学课还应该搞清楚为什么教，教材安排这一内容有什么目的，它在学生数学思维发展的梯度上应该承载着什么作用。具体的数学知识只是提供了必要的基础，仅是“生活建筑物”中的“脚手架”，只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻地理解和牢固地掌握具体的数学知识，真正能对有效的思维模式进行自觉地运用和创造。数学思想是被人们反复运用和确认的，它具有普遍意义和相对稳定的特征，它直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识，它决定了数学的经验基础、思考核心、发展目标。数学课堂应该重视学生思维素质和数学素养的提升，而重视数学思想的引领就是提升学生数学素养、形成良好思维素质的关键。
本课所蕴含的数学思想是什么呢？从张奠宙教授关于对“数学本质”一文的描述中，我们找到了答案，“在新课标以前，小学数学主要包括直观几何和度量几何。后来发现，大学数学的许多问题，它的原始思想是非常简单、非常朴实的，和小学生的生活也是密切相关的，后来增加了三个方面的内容‘演绎几何、运动几何、坐标几何’，教学内容从过去的两块扩大到五块，扩大了几何学的视野和感受，是十分有意义的改革。”从这段话中，我们清楚地意识到“用数对确定位置”正是基于对数学课程内容的思考与补充，让小学生初步感知坐标几何的思想与价值，是教材中安排这一内容的意图所在。在教学过程中，有两大主线贯穿始终，一是图例的抽象和演变，二是确定位置的方法。两大主线的层层递进与发展，充分展现了数对的数学知识和思想的产生与发展过程。在引导学生根据点的位置说出数对、根据给出的数对确定点的位置的过程中，让学生感受到点和数对的“一一对应”的数学思想，显得“精妙”；在方格图上用数对确定位置，不仅关注了数对方法的运用，还关注了在方格图上用数对确定位置的背景，通过学生的不同资源的呈现对比，引导学生思考方格图上用数对确定位置的核心所在——原点，从而引导学生逼近坐标的最核心知识，真正在学生心中建立起坐标的雏形，让学生初步感受到坐标思想的存在。通过在方格图上描点、围三角形、围不同的平行四边形等过程，让学生真正体会了数对与图形之间对应的关系，特定数学情境下可以用数对来表示图形，也可以根据图形来推理出点的位置，这就达成了数对最核心的价值就是可以“用数来表示形”，最重要的是学生亲身经历了体悟数学思想价值的过程，巧妙而又不着痕迹，简洁而又不失味道。
三、从儿童的视角去体悟数学的本质
一节数学课还应该搞清楚为谁而教。显然，儿童是数学教学的主体，是教师教学设计的出发点和归宿。无论数学的本质浅显还是深奥，都必须基于儿童的经验基础和认知规律，探究活动都必须符合儿童的身心发展特点，让儿童在数学研究活动中愿倾听、敢质疑、乐表达，从而触摸到数学的本质所在。有人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量，也就是学生知识结构、思维方法形成的清晰程度和参与思维活动的深度和广度。对学生的思维活动我们应该追求“新”、“高”、“深”，即学生的思维活动要有新意，能形成一定高度的数学思想，参与教学活动的程度达到一定的深度。因此数学课堂应该基于儿童的视角，设计符合儿童需求的数学活动，给儿童留下深刻的知识理解和长久的思想激动，获得一种思想的熏陶，形成一种“数学头脑”，使他们在每一个问题解决的过程中，都能带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学才能实现真正的实效和长效，真正提升学生的数学素养。
本课中，数对这一知识本身属于已经确定的规则性的内容，是学生可以直接接受的，并没有太多的价值进行探索研究，如果一味地把探究活动放在数对的外在形式的获取上，就削弱了儿童探索新事物的能力了。因此在教学中，先让学生用自己的方法确定小红的位置，在较短的时间内形成对已有认知的“不满足”，激发新的需要；然后直接将“列与行”的概念告知学生，让学生在认知结构中建立用“第几列第几行”的方法确定位置的规则，并观察从座位图到点子图的变化过程，感受到用“列与行的方法”确定位置的统一性和准确性，便于学生对数对的理解由表象的感知过渡到内在的把握。同样，直接引导学生对已有方法进行思考比较，用较短时间进行简明写法的探索，然后再比较不同方法中的相同之处，这个过程水到渠成地抽象出数对的结构特点，“人为规定”的数对含义在学生的主动参与中获得了更为鲜活的意义。学生在找点的过程中，产生了有意义的错误资源，或许是对数对结构的混淆，或许是对数对特征的难辨，但在比较的过程中，却看到了更加有意义的东西，那就是——思想。方格纸的巧妙引入，也是源自学生对数对方格图的认知，多数学生认为方格图与使用过的方格纸十分相似，既然学生对此并不陌生，何不顺水推舟呢？正是起于儿童，基于儿童，终于儿童，才让我们的数学在富有童趣的探究活动中走向本质、走向理性。