这里是的小编为您带来的单项式乘以单项式【优秀6篇】，希望可以启发、帮助到大家。
本节课是单项式与多项式相乘。我在研读完教材、教参及课后练习后结合七（1）、七（2）两个班的实际完成了自己的教案。通过与本组的蒋红玉、孔新国两位老师讨论发现了很多问题，经过修改，对教案进行完善。在准备过程中基于两点考虑：
1．在知识教学过程中突出重点体现分层教学
在设计教案过程中，首先复习了单项式与单项式相乘的法则及有关多项式的一些内容，后让学生利用小学学过乘法分配律的知识计算-24×-10+0.5，将计算结果与用普通方法计算得出的结果比较，提出问题，“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算课本58页图形的面积得出a(b+c+d)=ab+ac+ad，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着总结出法则，让后进学生参与提高学习的信心。
2．本节设计中体现学生的主体
通过例1和两个判断题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，运算时，要注意多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的运用。最后通过例2化简题，达到与加减法的结合，从而强调运算顺序，随之进行一组练习，进行强化。让学生全员参与，让学生互相批改学会发现问题，教室及时给与指导。删去了过繁的化简求值的例题。最后分层进行课堂检测最大限度提高学生学习的积极性。
二、反思教学过程
1．本节引入收到了良好效果
通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题利用课本求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。
通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。学生板书工整认真，错误率减少。
2．教学过程中存在不足
（1）注重倾听，关注每个学生的真实思维过程
首先，在（1）班讲时，出示完题目后我就让某个同学判断对错。其他同学的情况我只是通过“你们同意他的看法吗？”这句话进行了检验。没有给学生时间思考，这样处理存在着很多问题，老师不能了解到每个同学的真实想法，应该采取一个方式让老师能知道全体同学个人真实想法，课后想了想如通过同学之间相互评价来完成目标的检测这样就好。在（2）班讲课的时候我试着改进，结果比在（1）班效果好。
其次，在讲课过程中，叫同学回答问题我板演时，学生明明说错了，但是我还是按照自己的想法把正确答案写了出来，我这时就没有注意倾听学生回答也没有及时分析错误的地方，使学生在作业上仍然犯同样的错误。所以今后在教学中不能急于求成。
（2）注意教师提问语言要精炼要有的指向性，提高课堂教学效率
讲课是发现自己语言不简练有许多地方重复嗦，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。有这样一个问题，我主要是想让学生回答：单项式与多项式相乘结果仍是多项式，其项数与原因式中多项式的项数一样。而我指着板书这样问“大家看单项式与多项式相乘结果有什么特点？”学生回答：“结果是和的形式”。我一听学生的回答和我的初衷一点也不一样。学生为什么会这样回答，完全是因为自己提出的问题不明确，这样不得不重新提问，因此耽误过多时间，这样就可导致教学任务完不成。所以在（2）班讲的时候，就吸取了前面的教训。我是这样问的“单项式与单项式相乘结果仍为单项式，那么单项式与多项式相乘的结果呢？”学生回答“多项式”。我又问“那么结果的多项式的项数与原来因式中多项式的项数有什么关系呢？”学生回答“一样”。通过第二次改进，学生很自然就回答了问题，进而节省了重复提问的时间。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。
三、值得思考的问题
本节课的教学目标是复习巩固整式乘法法则与公式，能熟练运用法则与公式解决相关问题。
【学习过程】
教者课前5分钟将学案发给学生做活动一和活动二。
师：做完活动一和活动二的同学请举手。（教者来到举手的同学面前逐一的批改）教者这么做即增加了面批的效果，又增加了学生学习的积极性，可谓一举两得。
活动一：知识回顾
1、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式的定义
2、（1）完全平方公式：（a+b）2=___________； （a -b）2=___________
（2）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________
师：请同学们下面我们一起来读一下知识回顾。
【评价】活动一学生通过翻书找，复习了旧的知识点，照顾到后进生。齐声读【知识回顾】来调动整个班学生的参与度，同时教师将重点知识板书，以加强对本课知识的复习，教者站在了学生的角度去思考问题，设计问题，体现出小步骤，低起点，稳扎稳打的教学风格，又起到将知识回归课本重视基础的重要作用。
活动二：基础练习
1、计算：
（-4a2b3）・ a2bc = ；（-3a2） （5a2b-3ab-1） = ；
= ；（2x+5）（x-5） = 。
2、计算：
（x-2y）（x+2y） = ； （-x+2y）（x+2y）= ______________；
（2m+3n）2 = ； （2m-3n）2= ；
（-2m+3n）2 = ； （-2m-3n）2= 。
【评价】教师通过接龙的方式把活动二的答案对了一下。其中第一题的第四小问学生报的答案是 ，此时教师及时给学生纠错并板书，教会学生怎样找知识点做题。教师的供体现在将易错点板书、给学生留足了思考的时间，教会学生怎样找知识点做题并鼓励学生，学生的求体现在通过老师传授的方法去做题和重视基础。
师：很好，大家都是相当的聪明吗。我们现在一起来看一下刚刚我们校对的这四道题目：
（2m+3n）2 =4m2+12mn+9n2； （2m-3n）2=4m2-12mn+9n2；
（-2m+3n）2 =4m2-12mn+9n； （-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2。
从等式的左边括号内两数的符号和右式中间项上看，你能得到怎样的知识呢？ （教师板书并用其他颜色的笔框起来，加以强调）
生：等式的左边括号内两数的符号相同时，右式中间项的符号是正号；等式的左边括号内两数的符号相反时，右式中间项的符号是负号。
师：对。当等式的左边完全平方式括号内两数的符号相同时，右式中间项的符号是正号；等式的左边括号内两数的符号相反时，右式中间项的符号是负号。
师：那（-3m+2n）2 多少？
生：等于9m2-12mn+4n2.
【评价】教者根据学生的实际水平合理设计问题，重难点突出，通过对比引导得当，进行直观猜测。课堂中有明确的学习共同体，互动主题明确，过程组织有序。教师能鼓励后进生参与互动，激发学生参与互动，合作的兴趣。关注学生上课时的精神饱满，注意力和自学能力以及认真做课堂笔记的状况，让学生养成独立思考及课堂总结的能力。教者充分利用课本资源，教材的二度开发有效。学生的学习兴趣，能力获得相应的提升。关注学生学习与练习结合紧密有效，效果明显。还要关注课堂反馈及时，学生学习目标达成度高，不同层次学生均获得发展。
活动三：自主运用
1、计算：
（1） （2）
（3）（x+1）（x-1）（x2-1） （4）（x-2y+4）（x+2y-4）
2、先化简再求值： ，其中x=1，y=-2.
师：下面我请大家先完成活动三，然后各组讨论。（此时，教师巡视并对各组加以指导，待学生互动完成后教师选任意5组板演，并加以讲解）
学生在做活动三第一题的第二小题时，出现了错误。
学生板演：
=
=
=
此时教师及时纠错。
师：首先应该表扬一下这位学生很细心，他首先用完全平方公式将两个乘数拆成多项式，然后用多项式乘以多项式的方法拆成 ，最后再合并同类项。他的方法是对的唯一不足之处是在合并同类项时出了错误。这题准确的答案是多少？我们一起回答。
生：
师：我们来观察一下第二步，有什么特征？想一想还有更好的方法吗？（1分钟后）谁愿意上台板演并解释。
学生板演并解释：
=
=[（ ） ][（ ） ]
=（ ）2
=
师：聪明，我们用掌声来谢谢这位同学给我们又找到了一种方法。我们来看一看，她首先也是用完全平方公式将两个乘数拆成多项式，然后将同号的数放在一起于是得到[（ ） ][（ ） ]，最后他又用了什么公式完成了这一题？
生：平方差公式。
师：我怎么还是感觉还是有点麻烦呢？观察一下这道题目，谁还有更好的方法来解决这一题呢？
学生板演并解释：
=[ ]2
=（ ）2
=
师：太聪明了。这位同学首先用积的乘方的逆运算将 化成 [ ]2，然后用平方差公式将[ ]2化成 （ ）2，最后用完全平方差公式得到答案 。
师：以后我们再遇到这类题目我们首选的方法是第几种方法呀？
生：最后一种方法。
师：好。以后我们做题时首先应该认真的审题，看一看这题用什么样的方法做简单，然后再动笔答题。
【评价】关注课堂活动形式，互动过程能体现学生的主体地位。教师积极参与互动，努力创造自由，宽松，和谐，愉悦的互动气氛，学生的个性得到释放。互动过程能够将行为互动，情感互动，认知互动三者有效结合起来。
活动四：课堂总结
师：通过今天这节课的学习你有什么样的收获？请按组回答
生：本组学习到了：当等式的左边完全平方式括号内两数的符号相同时，右式中间项的符号是正号；等式的左边括号内两数的符号相反时，右式中间项的符号是负号。
生：本组的收获是：在做题时应该严格按照步骤去做；在做多乘多时，应该注意合并同类项。
生：本组的收获是：我们做题时首先应该认真的审题，看一看这题用什么样的方法做简单，然后再动笔答题。
生：本组的收获是：所有的难题均来自于基础，所以我们以后学习应该先巩固基础。
虽然知道，造成高二数学成绩不好的原因是多方面的，但最核心的一点是我们对相关知识的掌握还不够透彻。初二数学知识点归纳上册人教版有哪些？共同阅读初二数学知识点归纳上册人教版，请您阅读！
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
初二数学复习提纲方法一、克服心理疲劳
第一，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力；
第二，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的`。因此，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态；
第三，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和，产生厌倦情绪。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。
二、战胜高原现象
复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前，不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化，因而使人灰心失望。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心，应找出学习方法、学习积极性等方面的原因。及时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率上多下功夫。
三、重视复习“错误”
如果在复习中不善于从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因，不断复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍，以绝“后患”。错误原因大致有：概念理解上的问题、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误。
四、把握心理特点搞好考前复习
实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中，应根据自己的心理特点来制订复习迎考计划，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。
1、课本不容忽视
对于初二的学生来说，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解，并对照课后练习里的习题进行反复思考、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。
2、错题本
相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本，把每次习题、作业、测试中的错题抄录下来，明确答案，找到错误原因，发现自己知识和能力上的薄弱点，经常拿出来翻看，遇到反复做错的题目，要主动和同学商量，向老师请教，彻底把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错误。
初二数学全册复习提纲第十一章 一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
第十二章 数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
第十三章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十四章 轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十五章 整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。
多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
第十六章 分式
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函数
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。
反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k
第十八章 勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章 四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章 数据的分析
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
关键词：初中数学；因式分解；提取公因式
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0104
对于多项式的因式分解，最常用的方法有提公因式法、公式法以及简单的十字相乘法。其中最基础、最常用的方法是提公因式法。那么，我们在用提公因式法进行因式分解的时候，需要注意哪些内容呢？
一、明确因式分解的步骤
1. 找出公因式
所谓公因式，它包括“两最”，即：
（1）多项式中，各个项的系数的最大公约数
（2）多项式中，各个项都共同拥有的字母，且要取该字母的最小指数幂
这两个“最”相乘所谓的积，为我们所需要寻找的分因式。如：
多项式5a+20ab+10a2b中，
各项的系数分别为5、20、10，它们的最大公约数是5，
5a、20ab、10a2b三个项中共同拥有的字母是a，而a的最小指数幂是1次，可以省略不写，这两“最”相乘所得的积为5a，所以，多项式5a+20ab+10a2b的公因式为5a。
2. 进行因式分解
在进行因式分解时，就是把找出的公因式作为结果的一个单独的因式，然后用原多项式的每一个项去除以这个公因式，并将所得的商相加的和，作为结果的另一个因式，如：
多项式5a+20ab+10a2b中的5a÷5a=1，所得的商为1
多项式5a+20ab+10a2b中的20ab÷5a=4b，所得的商4b
多项式5a+20ab+10a2b中的10a2b÷5a=2ab，所得的商2ab
然后我们将此三个商相加的所得和为1+4b+2ab看作是一个整体，把它作为结果的另一个因式，所以，多项式5a+20ab+10a2b分解因式的结果为5a（1+ 4b+ 2ab），即：
5a+20ab+10a2b=5a（1+ 4b+ 2ab）
二、在具体操作时，要注意找公因式的细节
1. 明确目标，即弄清楚所须进行因式分解的多项式究竟有多少个项，在寻找公因式的时候，要做到顾全大局、兼顾每一个项。
2. 寻找各个项的数字因数，把它们逐一找出来，并进行质因数的分解，通过计算，求出各个项的数字因数的最大公约数，将它作为结果的一个因式。
3. 寻找出各个项中所拥有的相同的字母，并把它们一一列举出来。
4. 将所列举出来的字母返回到原多项式的每一个项中，进行比较，提取出相同的那个字母的最小指数幂，将所提出的各个不同字母的最小指数幂相乘所得的积作为结果的又一个因式。
5. 把2、4两个步骤中的结果相乘所得的积，就是我们所要寻找的多项式的最大公因式。
例如：找出下列各式的最大公因式：
（1）7x2-21x；
（2）a3 b2-12ab3c+ab；
（3）6（x-2）+（2-x） +2x-4；
（4）3x2+6x2y-12xy2
现在我们一起来分析一下上述各式：
在（1）中，要求分解的多项式只有两个项，即7x2和21x，这两个项的数字因数分别是7和21，而7和21的最大公约数是7；然后，这两个项中含有的字母非常简单，只有一个，那就是x；在“7x 2”项中，x的指数为2次，在“21x”项中x的指数是1次，其中，1次为最小指数幂，所以，我们就把x当成是结果的一个单独的因式了；于是，对于多项式“7x2-21x”来说，它的最大公因式就应该是7与x相乘所得的积“7x”。
对于（2）题来说，要求分解的多项式是a3b2-12ab3c+ab，共有三个项，而不是两个项了。这三个项分别是：a3b2、12ab3c和ab。
在项“a3b2”中，其数字因数为省略了的“1”，含有的字母有两个，分别是a和b；
在项“12ab3c”中，其数字因数为12，含有的字母有三个，分别是a、b和c；
在项“ab”中，其数字因数也为省略了的“1”，含有的字母也有两个，即是a和b；
对于数字因数1、12与1来说，其最大公约数为“1”；字母因数a在三个项中的次数分别是3、1和1，最小指数幂为“a”；字母因数b在三个项中的次数分别是2、3和1，最小指数幂为“b”；字母因数c在三个项中的次数分别是0、1和0，最小指数幂为“c0”，而“c0=1”；又因为：“1”与“a”、“b”、“c0”相乘所得的积是“abc”，所以，多项式 “a3b2-12ab3c+ ab”的最大公因式只能是“abc”了。
至于第（3）题，要求分解的多项式6（x-2）+（2-x）+2x-4的情况又和前两个都有所不同了：
整体一看，此多项式有四个项，即：6（x-2）、（2-x）、2x和4，但是，当我们注意到括号的整体性时，就会很自然的想到把它的最后的两个项结合起来，看成是一个整体，即为：（2x-4）=2（x-2），从而，原先的多项式就变成了：
6（x-2）+（2-x）+2（x-2）
考虑到 “（2-x）”与“（x-2）”互为相反数，即：（2-x）=-（x-2），故原先的多项式也可以改写成：
6（x-2）-（x-2）+2（x-2）
这样，原多项式就由四个项变成了三个项，即：6（x-2）、（x-2） 和2（x-2）。
在项“6（x-2）”中，其数字因数为“6”，含有的字母只有一个，即是“（x-2）”；
在项“（x-2）”中，其数字因数为省略了的“1”，含有的字母也只有一个“（x-2）”；
在项“2（x-2）”中，其数字因数为“2”，含有的字母还是只有一个，即是“（x-2）”；
因为数字因数6、1与2的最大公约数是“1”；字母因数（x-2）在三个项中的次数都是1，最小指数幂就为“（x-2）”；又因为：“1”与“（x-2）”相乘所得的积是“（x-2）”，所以，多项式“6（x-2）-（x-2）+2（x-2）”的最大公因式是“（x-2）”，即原多项式6（x-2）-（2-x）+2x-4的最大公因式是“（x-2）”。
一、用心选一选（每题只有一个答案，3分×10=30分）1．关于0，下列几种说法不正确的是( )A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0D．0是最小的数考点：绝对值；有理数；相反数． 分析：根据0的特殊性质逐项进行排 除．解答： 解：0既不是正数，也不是负数，A正确；0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B、C正确；没有最小的数，D错误．故选D．点评：本题主要是对有理数中0的考查，熟记0的特殊性对解题很有帮助．2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是( )A．﹣1B．1C．﹣3D．3考点：有理数大小比较． 分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答： 解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3． 2008年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是﹣12℃，哈尔滨的最低温度是﹣26℃，这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高( )A．14℃B．﹣14℃C．38℃D．﹣38℃考点：有理数的减法． 分析：由北京气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．解答： 解：﹣12﹣（﹣26）=﹣12+26=14（℃），故选：A．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．4．下列计算结果为1的是( )A．（+1）+（﹣2）B．（﹣1）﹣（﹣2）C．（+1）×（﹣1）D．（﹣2）÷（+2）考点：有理数的混合运算． 分析：根据有理数的加减乘除法的法则依次计算即可．解答： 解：A、（+1）+（+2）=3，故本选项错误；B、（﹣1）﹣（﹣2）=（﹣1）+2=1，故本选项正确；C、（+1）×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；D、（﹣2）÷（+2）=﹣1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．5．计算﹣1+ ，其结果是( )A． B．﹣ C．﹣1 D．1 考点：有理数的加法． 分析：根据有理数的加法法则，即可解答．解答： 解：﹣1+ ，故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．6．下列单项式中，与﹣3a2b为同类项的是( )A．3a2bB． b2aC．2ab3D．3a2b2考点 ：同类项． 分析：根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项即可解答．解答： 解：在﹣3a2b中，a的指数是2，b的指数是1；A、a的指数是2，b的指数是1，所以是同类项；B、a的指数是1，b的指数是2，所以不是同类项；C、a的指数是1，b的指数是3，所以不是同类项；D、a的指数是2，b的指数是2，所以不是同类项；故选A．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．7．下列计算正确的是( )A．2a+2b=4abB．3x2﹣x2=2C．﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2D．a+b=a2考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．解答： 解：A、2a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、3x2﹣x2=2x2，故错误；C、正确；D、a与b不是同类项，不能合并，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．8．某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的 ，两本共用了( )张纸．A． B． C． D． 考点：列代数式． 分析：首先求出第二本用纸的数量，然后求出两天共用的纸的数量．解答： 解：由题意知第二本用纸量为 a，故两天共用纸a+ a张，故选A．点评：本题主要考查列代数式的知识点，找出等量关系是解题的关键．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( ) A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．﹣b＜a考点：数轴． 专题：计算题；数形结合．分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，判断选项是否正确．解答： 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞bab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞ba+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞aa+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了利用数轴比较实数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结 果保留整数）( )A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．22℃考点：有理数的混合运算． 专题：应用题．分析：由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．解答： 解：由题意知：峰顶的温度=﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣25.87≈﹣26℃．故选A．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有8n个苹果．考点：列代数式． 分析：苹果的总数=每箱的个数×箱数．解答： 解：苹果的总个数为：8×n=8n．故答案是8n．点评：本题考查了根据实际问题列代数式，是一道基础题目，题意明确，题型简单．12．用科学记数法表示下面的数125000000=1.25×108．考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将125000000用科学记数法表示为：1.25×108．故答案为：1.25×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的 形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13． 的倒数是﹣3．考点：倒数． 分析：根据倒数的定义．解答： 解：因为（﹣ ）×（﹣3）=1，所以 的倒数是﹣3．点评：倒数的定义 ：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．考点：单项式． 分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．系数是1或﹣1时，不能忽略．15．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．考点：多项式． 分析：根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的次数，就是这个多项式的次数．解答： 解：根据多项式的定义，多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．点评：要准确掌握多项式的定义，注意常数项也是多项式的一项．16．化简﹣ [﹣（﹣2）]=﹣2．考点：相反数． 分析：根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．解答： 解：﹣[﹣（﹣2）]=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简的方法．17．计算：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a．考点：合并同类项． 分析：合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．解答： 解：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a，故答案为：﹣4a．点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．考点：列代数式． 分析：百位数字x要放到百位上去要乘以100，同样y放到十位上去要乘以10，于是得到这个三位数是100x+10y+3．解 答： 解：一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．故答案为100x+10y+3．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式的书写形式．三。努力做一做（每小题6分，共24分）19．计算：10﹣24﹣28+18+24．考点：有理数的加减混合运算． 专题：计算题．分析：原式结合后，相加即可得到结果．解答： 解：原式=10+（﹣24+24）+（﹣28+18）=10﹣10=0．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（﹣3）÷（﹣ ）×（﹣ ）考点：有理数的除法；有理数的乘法． 分析：根据有理数的除法、乘法，即可解答．解答： 解：原式= =﹣2．点评：本题考查了有理数的除法、乘法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．21．计算：（﹣1）2008﹣（﹣14+2）×[2﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算． 专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：原式=1﹣2×（﹣7）=1+14=15．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．考点：整式的加减—化简求值． 分析：原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答： 解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]=﹣3a2+4ab+[a2﹣4a﹣4ab]=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）=﹣8+8=0点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练运用运算法则进行计算和化简是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分42分）23．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣ ，﹣|﹣4|正有理数集合：{ …}负有理数集合：{ …}整数集合：{ …}负分数集合：{ …}．考点：有理数． 分析：按照有理数的分类填写： 解答： 解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28），…}负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣ ，﹣|﹣4|…}整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|…}负分数集合：{﹣2.4，﹣ ，…}点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．24．某校团委组织160名学生（其中女生b人）去树林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用 代数式表示他们共植树的棵数吗？解 因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．考点：列代数式． 分析：用总人数减去女生人数即可得到男生人数，再利用每个男生植树x棵，每个女生植树y棵得到男生和女生植树的棵数，两者的和为总植树数．解答： 解：因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．故答案为（160﹣b），（160﹣b）x，by，[（160﹣b）x+by]．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式；注意代数式的书写．25．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5（1）问收工时离出发点A多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？考点：正数和负数． 专题：计算题．分析：弄懂题意是关键．（1）向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．解答： 解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25（千米）．答：收工时离出发点A25千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|=73，0.3×73=21.9（升）．答：从A地出发到收工共耗油21.9升．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）中注意需要求出它们的绝对值的和．26．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？考点：列代数式． 专 题：计算题．分析：（1）利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；（2）给定x=9时，计算代数式的值即可；（3）给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．解答： 解：（1）甲所报的数为x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为2（x+1），丁最后所报的数为2（x+1）﹣1；（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；所以若甲报的数为9，则丁的答案是19；（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，所以若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是7．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．27．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？考点：列代数式；代数式求值． 专题：应用题．分析：（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即14 0度的电费和超过140度的部分的电费；（2）由于140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．解答： 解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）•0.6]元；（2）140＜200，五月份应交电费为0.45×140+•0.6=99（元）．点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的范围．
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。
1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项。合并同类项后仅得两项。
2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式。例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。
3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
(3)公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。
三、教法建议
1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力。
2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。
3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式。这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2.
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。
教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3计算(-4a-1)(-4a+1).
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。
课堂练习
1.口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。
三、小结
1.什么是平方差公式？
2.运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
四、作业
1.运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
2.计算：
(1)(x+y)(x-y)