因为反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
教学内容：
教材第106、107页例1，例2。
教学要求：
1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。
2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。
教学重点：
认识正、反比例应用题的特点。
教学难点：
掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．判断下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。
(2)路程一定，行驶的速度和时间。
让学生先分别说出数量关系式，再判断。
2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。
指名学生口答，老师板书。
3．引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的？(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量？
(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。
提问：题里再买几个同样的篮球说明什么一定？数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系？题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少？这两次对应数值的什么相等？你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗？请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的？先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的？
(3)小结：
提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想？怎样做？指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。
2．教学改编题。
出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。
3．教学例2。
(1)出示例2，学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的`?(板书算式)这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？(板书：效率时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？
(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的？先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的？指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。
4．小结解题思路。
请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：�
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。
2．做练习十三第1题。
先自己判断，小组交流，再集体订正。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么？
五、布置作业
完成练习十三第2~6题的解答。
教学内容：
教材第115页正、反比例的意义和正、反比例应用题、“练一练”，练习二十二第1、2题。
教学要求：
1、使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。
2、使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题，进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。通过复习，要进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例应用题。
二、复习正、反比例的意义。
1、复习正、反比例的意义。
提问：如果用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，那么，什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？
想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点？
指出：正比例关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量，一种量随着另一种量的变化而变化。不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应数值的积一定。
2、判断正、反比例关系。
（1）做“练一练”第1题。
指名学生口答。
提问：判断是不是成比例和成什么比例的根据是什么？
（2）做练习二十二第1题。
指名学生口答。
3、判断x和y这两种量成什么关� 如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。
三、复习正、反比例应用题。
1、做“练一练”第2题第1题。
让学生读题，判断两种量成什么比例。
提问：这道题成正比例关系，要根据什么相等来列式解答？
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，突出列式的等量关系是比值一定。
2、做“练一练”第2题第（2）题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：这道题是怎样想的？成反比例关系的应用题，要根据什么来列式解答？
3、启发学生思考：
� 如果成正比例，根据比值相等列等式解答；如果成反比例，根据积相等列等式解答。
四、课堂作业
练习二十二第2题
教学目标：
1、能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度)与镜片的焦距为x(m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例吗？
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数
（1）写出这个函数解析式
（2）当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？
三、课堂练习课本P74练习1、2题
四、课堂小结反比例函数的应用
五、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题
六、教学反思
教学内容：
教材第53～54页练习十第4～13题，练习十后的思考题。
教学要求：
使学生进一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断、分析和推理等思维能力。
教学重点：
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点：
正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学过程：
一、基本训练
1．揭示课题。
我们已经学习了正、反比例关系的意义和正、反比例应用题，根据成正、反比例量的关系，可以应用比例的知识解答相应的应用题。这节课，我们练习正、反比例应用题。（板书课题）
2．基本训练。
小黑板出示练习十第4题，让学生口答并说明理由。结合第（1）题判断说明：在一个乘法表示的式子里（板书：ab=c），如果积一定，另两个量就成反比例；如果一个因数一定，根据乘、除法的关系，另两个量就成正比例。
二、基本题练习
1．做练习十第5题。
（1）学生读题。
提问：按过去的算术解法，第（1）题要先求什么数量，第（2）题要先求什么数量？用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
（2）提问：第（1）题是怎样想的？第（2）题是怎样想的，提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？
2．练习小结。
解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关联的量成什么比例，找出两种相关联量的对应数值，再列等式解答。解题时，正比例应用题要根据比值一定列等式解答；反比例应用题要根据乘积一定列等式解答。
三、综合练习
1．做练习十第11题。
让学生默读题目。提问：第一个圆柱的高是第二个圆柱高的 还可以怎样说？（第一个圆柱的高和第二个圆柱高的比是4 ：5，或者第一个圆柱的高看做4份，第二个圆柱的高就是这样的'5份）请大家思考两个问题，当两个圆柱底面积相等时，（1）圆柱体积与高成什么比例？（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？想一想，你能用几种方法解答，自己在练习本上列出式子．指名学生口答式子，老师板书（包括用分数应用题的方法解答）。让学生根据不同的式子，说说各是怎样想的。说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以 根据数量之间的联系，用分数和比例知识，采用不同的方法解答。
2．做练习十第13题。
（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？（老师板书）这样解答是怎样想的？（把树苗总棵数看做单位1，单位1的94％是470棵，所以列方程解）
（2）把树苗总数看做单位l，成活棵数是94％，你还能用比例知识解答吗？指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明列式理由。
四、讲解思考题
学生默读题目。提问：增加铅以后，铅与锡的比是5 ：3，有怎样的关系式？根据这样的关系式可以怎样解答呢？请大家课后想一想、做一做。
五、课堂小结
通过练习，你进一步明确了哪些内容？ 指出：过去我们学过的先求单一量和先求总数量的应用题，可以用比例知识来解答。解答正、反比例应用题，要先判断成什么比例，找出数量之间对应数值，然后根据比值相等或乘积相等的等量关系，列等式解答。解答应用题，还可以根据数量之间的联系，用不同的方法做。
六、布置作业
课堂作业：练习十第8、9、10题
家庭作业：练习十第6、7、12题。
教学目标：
1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例；
2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力；
3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。
教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义；
教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例；
教学准备：20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组一份观察记录单）
每次拿的支数
10
5
4
2
1
拿的次数
总支数
教学过程：
一、复习
1、什么叫做“成正比例的量”？
2、判断两种量是否成正比例关键是什么？
3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例？为什么？
二、小组协作 概括“成反比例的量”的意义
（一）活动一
师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。看哪个组完成的又快又好！
1、学生汇报观察记录单的填写结果。
2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么？
3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗？
4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。
5、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）
6、如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？
（二)活动二：(例3）
1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成
2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点
三、强化练习 发展提高
1判定两个量是否成反比例，主要看它们的( )是否一定。
2全班人数一定，每组的人数和组数。
（ )和( ）是相关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（ )和( ）是成反比例的量。
3判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
长方形的面积一定，它的长和宽。
4机动练习：
想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？
四、全课总结
1、你能不能结合日常生活举一些反比例的例子。
2、今天这节课，你有什么收获？还有什么遗憾？
学习目标
结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
情境（二）
让学生把汽车行驶的。速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：
活动四：想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）
课后反思：
学生活动
学生自由回答，相互补充。
学生观察，弄清题意。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
你有什么发现？用自己的语言描述变
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
教学目的：
认识正、反比例应用题的特点，理解掌握这种应用题的解题思路和解题方法，能正确解答，发展学生的思维。
教学过程：
一、复习
判断下面的量各成什么比例
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）路程一定，行驶的`速度和时间。
二、导入新课
说数量关系，判断成什么比例，列出等式。
一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水X立方米。
三、学习新课
1、学例1
（1）将导入题中的“X立方米”改成“多少立方米？”
（2）讨论：怎样用比例的知识来解这道题止的导入题的想法能给我们启示吗？
（3）试一试：学生练习讲解例题，教师根据情况作点拨。
（4）小结：说一说用正比例知识解答这道应用题要怎样想？怎样做？
2、数学“想一想”
放手让学生自己做，并说说列等式的依据。
3、教学例2
（1）出示例2，读题
（2）讨论并试一试：能仿照例1的解题过程用比例的知识解答例2吗？
（3）说一说：将自己的解法及想法告诉大家。
教师作点拨
4、学习“想一想”
独立练习后班次讲
5、小结：解题思路
（2）判断比例关系
（3）找出对应数值
（4）列出等式解答
追问：�
七、课后作业
P53第3题
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题
数学思考
通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念
解决问题
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理
情感态度
利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣
重点
运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题
难点
把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引出问题
活动2分析解决问题
活动3从函数的观点进一步分析规律
活动4巩固练习
活动5课堂小结、布置作业
教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣
与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题
引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘
通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力
归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
如何打开这个未开封的奶粉桶呢？—
教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。
能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？
让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题
活动2
展示问题1：
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为。回答下列问题：
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？
（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？
不妨列表描点画出图象
（图象在第三象限会有吗？）
分析问题中变量间的关系
分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题。由抽象到具体，验证几个具体的数值通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律
在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情
教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题
活动3
从函数的观点进一步分析规律
（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？问题
（4）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？
（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为20xx千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢？待定系数法解决函数问题公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”
从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变举一反三，函数模型未变，但两个量的角色发生变化，深入探究，体会其中的变与不变的函数思想激发学生学习兴趣，培养科学探索精神
活动4
展示练习
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米，某运输公司承办了该项工程运送土方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？教师展示练习，学生认真审题、思考学生认真审题后自主探究学生建立了反比例函数关系后求值学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导
提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题
通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识
给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会可从不同角度入手，培养学生从多角度审视、解决问题的能力
活动6
归纳、总结
作业：教科书习题17.2第6题
教师引导学生回忆、总结，教师予以补充
通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化
教学目标
1、 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、 使学生会画出反比例函数的图象。
4、 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点
1、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
2、 使学生掌握反比例函数的图象性质
3、 利用反比例函数解题
教学难点
1、 列函数表达式
2、 反比例函数图象解题
教学过程
教师活动
一、作业检查与讲评
二、复习导入
1、什么是正比例函数？
我们知道当
（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）
（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）
创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以
从这个关系式中发现:
1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。
分析 根据矩形面积可知
xy=24，即
从这个关系中发现：
1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2、自变量的取值是x>0.
教学目标：
1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例
2、培养学生的逻辑思维能力
3、感知生活中的数学知识
重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。
2、掌握成反比例的量的变化规律及其 特征
教学难点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
一、课前预习
预习24---26页内容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？
3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？
二、展示与交流
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律
情境(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每
两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境(三)
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想
二、 反馈与检测
1、判断下面每题是否成反比例
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积一定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。
（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（7）长方形的长一定，面积和宽。
（8）平行四边形面积一定，底和高。
2、教材“练一练”P33第1题。
3、教材“练一练”P33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
教学目标
1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。
2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。
教学重点
正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。
教学难点
能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。
教学过程
一、学习准备，揭示课题
1．谈话引入
上节课我们学了什么？今天，我们进行练习（板书：反比例练习）。通过练习，达到以下两个目标：
①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；
②能根据反比例的意义，解决实际问题。
2．你知道哪些有关反比例的知识
板书：意义、字母表示：xy=k（一定）
二、基本练习
1．观察下面三个表
（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？
（2）表2中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？
（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？
2．判断
判断下面各题中的'两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。
（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（4）小刚跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解决问题
1．巩固练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70 km，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？
(1)学生读题，理解题意。
(2)会列式解答吗？试试看。还可以怎么解？（引导学生用反比例知识解答）
2．用比例知识解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同样的砖铺地，铺18 m2要用618块砖。如果铺24 m2，要用多少块砖？
学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。
根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。
四、变式提高练习
按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
（2）15，210，315，4()，()25
（3）81，27，（），3，1，（）
五、全课小结
同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？
六、拓展练习
根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。
教学设计思想
本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学目标
知识与技能
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
过程与方法
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点
重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学目标
（一）教学知识点
1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（二）能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
（三）情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学方法
教师引导学生进行归纳。
教具准备
投影片两张
第一张：（记作§5.1A）
第二张：（记作§5.1B）
教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数。但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。
这节课，我讲授的内容是《反比例函数的图像和性质》第二小节，讲完之后感受颇深：这节课从学生的角度出发，针对下面的中学实际儿设计的，没有流于形式，教学目的就是“用”，所以第三环节“自主检测”是检查以下学生对性质的理解和运用情况，“思考”则是对性质的进一步探究：①题是学生直接观察图像，并给解释清楚；②题让学生动手操作，容易得到轴对称性；③题中心对称性，学生不易观察，但设计了动画演示；“例题解答”是对方法和性质的总结实践，使学生懂得在平时解题中要善于总结和积累。“走进中考”是为了让学生认识中考题型，是教学为中考服务，这样既激发了学生学习的积极性，有给予了学生冲刺中考的动力！
但也让我感到不足之处很多；
1、把学生估计过高，欠缺对学生的引导铺垫
2、准备仍不充分，觉得轴对称性通过学生的折叠很容易得到，故认为动画不用演示，所以没有设计动画演示，这使课上时间浪费较多。
3、应该让学生成为课堂的主人许多东西应该让他们自主探究并总结。
4、习题设计应该少而精。
5、课堂有前松后紧的感觉，时间没有合理分配。
通过这节课的讲解我发现学生存在一个普遍现象：
1、回答问题时思路不清，语言不规范
2、学生不会写解题过程，书写还需改进。我看清自己在教学方面的不足之处，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
教学内容：
成反比例的量
教学目标：
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的`量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数
减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
3.揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
《反比例函数》教学反思
本节课主要学习反比例函数，为了让学生更加容易接受新的知识，我首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。
例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的',由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。
虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。
教学目标
1.理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点
引导学生理解反比例的意义。
教学难点
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程
一、复习准备（演示课件：成反比例的量）
1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习的本数（本）总价（元）
10.80
21.60
43.20
64.80
97.20
2.回忆：成正比例的量有什么特征？
二、新授教学
（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。
教师板书：成反比例的量
（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）
1.出示例4，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
（3）每两个相对应的数的乘积都是600.
2.这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
教师板书：零件总数
每小时加工数加工时间＝零件总数
3.小结
通过刚才的。研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）
1.出示例5，根据题意，学生口述填表。
2.教师提问：
（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？
教师板书：每本张数和装订本数
（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
（3）表中的两种量有什么变化规律？
（四）比较例4和例5，概括反比例的意义。
1.请你比较例4和例5，它们有什么相同点？
（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2.教师小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
教师板书：＝ （一定）
（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）
1.出示例6，教师提问：
（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？
（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？
（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？
2.思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？
三、课堂小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
四、课堂练习
（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
1.路程一定，速度和时间。
2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
3.平行四边形面积一定，底和高。
4.小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（二）你能举一个反比例的例子吗？
五、课后作业
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
5.生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
6.长方形的面积一定，它的长和宽。
7.小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。
六、板书设计
成反比例的量
例4.每小时加工数加工时间＝零件总数（一定）
例5.每本页数装订本数＝纸的总页数（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
＝ （一定）
例6.因为：每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数（一定）
所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
教学目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：
引导学生理解反比例的意义。
教学难点：
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、成正比例的量有什么特征？
2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
二、自主探究
（一）教学例1
1、出示例1，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
（3）每两个相对应的数的乘积都是600.
2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
教师板书：零件总数
每小时加工数×加工时间=零件总数
3、小结
通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的`零件总数是一定的。
（二）教学例2
1、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：
（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？
教师板书：每本张数和装订本数
（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
（3）表中的两种量有什么变化规律？
（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？
（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2、教师小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
教师板书：xy =k（一定）
三、课堂小结
1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？
四、课堂练习
完成教材43页做一做
五、课后作业
练习七6、7、8、9题。
经过二周的教学，对学生的学习有了初步的了解，本班学生的差生比较多，优秀生也不尖，在完成作业时不够积极主动，交作业没有及时，有可能在家没完成或者早晨想到学校后抄袭别人的作业。完成作业的质量也不高，每次作业全对的学生只有少数的几个。
课堂中，我营造了宽松的。学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：
1 、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2 、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能
3 、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神
在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4 、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法
反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
教学目的：
进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。
教学过程：
一、揭示课题
二、基本知识练习
1、正、反比例意义
提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的关键是什么？
2、练：950第4题。
先说出数量关系式，再判断成什么比例？
三、综合练习
1、练习：P50第5题
想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？
口答并说说怎样想的`。
2、做练习十二第6题、第7题
第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？
3、做第8题
提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？
四、延伸练习
下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。
2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。
五、课堂
通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？
六、作业
《练习与测试》P25第五、六题。
教学目标：
1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。
教学过程：
一、创设情境，明确问题
同学们，昨天老师去幼儿园接小朋友，看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干，想知道他们是怎么分的吗？我们一起去看一看：
人数（人）
反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：
1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真
握作图的技能
3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神
在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法
反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。
一、背景分析
1．对教材的分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析
九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
二、教学过程
一、忆一忆
师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？
生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线。
生乙：一次函数的图象是一条直线。
师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？
生：反比例函数。
师：你们能作出它的图象吗？
生：可以。
点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。
二、作图象，试比较
师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。
师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。
（学生动手操作）
师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。
（学生讨论交流，教师参与）
师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？
生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。
生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。
点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。
三、细观察，找规律
师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。
（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）
师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。
生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。
（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。
（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。
（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？
（由学生在电脑上进行操作）
生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。
师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。
题目：
（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。
师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。
点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。
四、用规律，练一练
1、课本137页随堂练习1
生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。
2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？
（1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
（4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。
五、想一想，谈收获
师：通过今天的学习，你有什么收获？
生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。
生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。
生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。
师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。
总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。
教学反思：
本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。
反比例函数教学体会
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数。笔者针对学生的薄弱点从反比例函数的概念出发，通过反比例函数的。图像与性质的应用，使学生具备正确运用本章知识答题的意识。
作 者：耿明亮 作者单位：安徽省淮化中学，232038 刊 名：上海中学数学 英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G63 关键词：教学目标：
在巩固正反比例的意义和正方比例的判断方法上，通过比较观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另外两种量成正比例关系；什么量一定时，另外两种量成反比例关系，并能正确地判断。
教学重点、难点：
区分正反比例的差异
教学过程：
一、复习
1、前面一段时间我们学习哪两种比例关系？说说你的理解！
板书：正比例、反比例（学生回顾正反比例）
2、想一想：单价、数量、总价这三种量、每两种之间存在怎么样的比例关系？它们的条件是什么？
二、总结问题、比较正反比例
单价一定，数量和总价成正比例关系。
数量一定，单价和总价成正比例关系。
总价一定、单价和数量呈反比例关系。
小练笔：请学生举几个数量关系说一说，同桌交流，汇报
三、巩固练习
练一练1、2、3
4、A、B、C三种量的关系是：
如果A一定，那么B和C成（ ）比例；
如果B一定，那么A和C成（ ）比例；
如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
在此基础上拓展：
1、（ ），那么和成（ ）关系；
2、（ ），那么和成（ ）关系；
3、（ ），那么和成（ ）关系；
判断：
（1）（ ），圆周率一定，圆的周长和相应的直径成正比例；
（2）（ ），圆的直径一定，圆周率和相应的周长成正比例；
（3）（ ），圆的周长一定，圆周率和相应的直径成反比例；
练一练5、判断成不成比例？成什么比例？
四、小结
正反比例的区别与判断
课后反思：
本堂课是在学生学习了正比例和反比例的基础上进行的一堂正反比例的比较的综合课，整堂课主要是让学生通过一定的练习比较观察使得学生自主的'归纳出正反比例的异同，使得学生能够更好的明确正反比例的意义和判断。因此整堂课学生的参与的积极性比较高，基本上的学生都能够参与到课堂的教学中来。
在整个备课过程中，根据教学内容的要求，载客后的练习中补充了带有未知数的三道练习让学生判断成不成比例，成什么比例，提高学生对数学的积极性和杰却问题的能力。与此同时还安排了一个判断题，由于前面都遇到有一个数量关系可以得出一种量一定，另外两种量的比例关系，可是这个问题就存在有这样的问题，因为圆周率是一定的，通过这个题的练习使得学生更好的理解正反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。
再602班上课的时候，在出示小黑板的时候，没有先让学生回顾正反比例的知识，学生的课堂注意力没有及时地吸引过来，于是在第二堂课的时候，求安排了这样一个环节，让学生回顾知识，并吸引学生注意。还有就是表意于表二的利用，在第二堂课上比第一堂提高了，消除了学生再次整理信息所消耗的时间，提高了课堂效率。
教学目标：
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：
引导学生理解反比例的意义。
教学难点：
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、成正比例的量有什么特征？
2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
二、自主探究
（一）教学例1
1、出示例1，提出观察思考要求：
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间
（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？
（3）每两个相对应的数的乘积都是600.
2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？
教师板书：零件总数
每小时加工数×加工时间=零件总数
3、小结
通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
（二）教学例2
1、出示例2，根据题意，学生口述填表。
2、教师提问：
（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？
教师板书：每本张数和装订本数
（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
（3）表中的两种量有什么变化规律？
（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。
1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？
（1）都有两种相关联的量。
（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2、教师小结
像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？
教师板书： xy =k（一定）
三、课堂小结
1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？
四、课堂练习
完成教材43页做一做
五、课后作业
练习七6、7、8、9题。
六、板书设计
成反比例的量 xy=k（一定）
每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）
每本页数×装订本数=纸的总页数（一定）
【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学过程】
活动1、汇海拾贝
让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
活动2、学海历练
让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点
活动3、成果展示
将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。
活动4、行家看台
1、反比例函数的图象是双曲线
2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内
3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交
活动5、星级挑战
活动6、终极挑战
如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为？